快速排序&冒泡排序

交换排序

1.冒泡排序

• 从前往后两两判断并交换，把最大的交换到最后面，然后向左缩小无序区间。

void BubbleSort(int *a, size_t n){for (size_t j = n-1; j > 0; j--)//无序区间逐渐变小{bool IsSequence = true;for (size_t i = 0; i < j; i++)//每一趟从无序区间里冒出来一个最大的{if (a[i]> a[i + 1]){IsSequence = false;swap(a[i], a[i + 1]);//每比较进来一次就交换一次，所以是交换排序，选择排序每次进来只选出坐标。}}if (IsSequence)break;}}

时间复杂度

时间复杂度O(n^2) 顺序有序时时间复杂度最好是O(n)

• 冒泡与插入排序比较：

如果差一点点有序，插入排序会更好;因为冒泡是更严格的排序，冒泡在有序后，还要在冒一次，才知道他已经有序，才停止冒泡。但插入排序只需要走一遍，加挪动一次就可以搞定。

2.快速排序

• 每次选出一个值（key）放在合适的位置，怎样把选出的值放入合适的位置呢？

begin从区间左边选出一个比key大的，end从区间右边开始选出一个比key小的，然后begin和end交换，继续上述操作，直到begin和end相遇，然后把begin或者end和key交换。上面这不操作就是把比比key值大的放在右区间，把比key值小的放在左区间.

• 然后把左右区间有有序化，如何有序化呢？

看成子问题进行递归，继续选出一个值放在合适的位置，继续把左右区间有序化。直到全部有序，也就是区间只有一个值或者没有值。

（一）左右指针法

注意

• key若在左边，选小的先走，key若在右边选大的先走，逆序相反。

key若在左边，则end选小的先走，因为最后key和begin交换要把小的换到左边，所以begin和end相遇时一定比key小；若key在右边，则begin选大的先走，因为最后key和begin交换，要把大的换到右边，key换到begin和end相遇的地方。

• 注意,如果区间里有和key相等的两个数据

这时begin和end在和key比较时"a[begin]<=a[key]和a[end]>=a[key]",这是继续的条件，如果不加等号，begin和end就一直等于key，发生死循环。其实只加一个=也可打破死循环，但是两个=更好，防止end==key时end不--，key就会被修改,但也不影响最终结果。

时间复杂度

• 时间复杂度：每一层是O(n),高度是lgn，那么时间复杂度就是O(n*lgn)。
• 时间复杂度最坏：O(n^2)

若每次选出的key要么是最大要么是最小，那么递归区间只减了1，这样就要递归n次。每一次是n-1，则就是一个1到n的递增序列次，就是O(n^2)。

• 注意：end要从最右边开始

如果key选右边，左边的全部比key小，key为最大，所以开始时end就要从key开始，而不是key-1。因为key这个位置也需要参与比较，如果左边的都比他小，那么就不要交换位置了，end如果在key-1，那么begin最终会走到key-1，就会使的a[key-1]和a[key]交换。但实际a[key]比a[key-1]大。

优化

• 三数取中法求key—解决时间复杂度最坏情况

通过三数取中法改善最差时间复杂度的情况

• 拓展

哈希表和快排的时间复杂度不看最坏情况。因为哈希表有负载因子可调节，若是哈希桶还可以挂红黑树；快排有三数取中法。

• 小区间优化—减少递归次数

当左右区间里的数据少于一定个数时就不在往下递归，直接进行插入排序

代码链接：https://github.com/TerryZjl/DataStructure/commit/591c43fb1095b7b661e1166a5b46b132a444c508

(二) 挖坑法

对单趟排序进行改造，也是通过左右两个指针，先选出一个左边或者右边的值保存到key，原数组的那个key值的位置相当于没有值，是一个坑，现在左边找到大的往右边坑里扔，左边就又有一个坑，再右边找到小的往左边坑里填，最后把key扔到相遇的坑。

void PartSort(int *a, int left, int right){    int key = a[right];    int begin = left;    int end = rigth;    while(left<right)    {        while(begin<end&&a[begin]<=tmp)        {            ++begin;        }        a[end] = a[begin];        while(begin<end&&a[end]>=tmp)            --end;        a[begin] = a[end];       }    a[begin] = tmp;}

(三) 前后指针法

左右指针法和挖坑法共同特点都是把左边比key大的往右边扔，把右边比key小的往左边扔；但前后指针法的两个指针都是从一边往另一边走，是交换一前一后两个指针，前面指针找比key小的，找到后和后面的指针交换（这里要防止自交换），前后指针都向前挪动一个，若没找到前指针继续向前找，后指针不动（后指针的下一个肯定大于等于key），单链表可以通过前后指针法完成。

//前后指针法int PartSort3(int *a, int begin, int end){int cur = begin;int prev = cur - 1;int key = end;//int a[] = { 10, 1, 5, 8, 0, 8, 9, 5, 7, 5 };while (cur<end){if (a[cur] < a[key]&&(++prev)!=cur)swap(a[cur], a[prev]);++cur;}swap(a[++prev], a[cur]);return prev;}

（四）非递归

通过栈把区间的左右下标存起来。

//非递归 [left,right]void QuickSortNR(int *a, int left, int right){stack<int> s;s.push(left);s.push(right);while (!s.empty()){int right = s.top();s.pop();int left = s.top();s.pop();int ret = PartSort3(a, left, right);if (left < right){s.push(left);s.push(ret - 1);s.push(ret + 1);s.push(right);}}}