汉诺塔（一）（快速幂）

汉诺塔（一）

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难度：3

描述

在印度，有这么一个古老的传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。

现在请你计算出起始有m个金片的汉诺塔金片全部移动到另外一个针上时需要移动的最少步数是多少？（由于结果太大，现在只要求你算出结果的十进制位最后六位）

输入

第一行是一个整数N表示测试数据的组数(0<N<20)
每组测试数据的第一行是一个整数m,表示起始时金片的个数。(0<m<1000000000)

输出

输出把金片起始针上全部移动到另外一个针上需要移动的最少步数的十进制表示的最后六位。

样例输入

2

1

1000

样例输出

1

69375

首先是想用递归来解决问题，但运行发现内存超限，时间超限，百度后了解因为递归层数过大导致内存消耗过多！

/* 问题思路：  将三个宝石针分为a，b，c ，如果只有一个金片，只需移动一次；两片，需要将第一片移到b，第二片移到c，再将第一片移到c，相当于移动一次c加上移动两个一片的；

三片，将上面两片移到b，将第三片移到c，再将上面两片移到c，相当于移动了两次两片的加上一次一片的；同理，四片，相当于移动两次三片的加上一次一片的。即 f(n)=f(n-1)*2+1  */

//汉诺塔（一）  内存超限，时间超限。//#include<stdio.h>//int  f(int m)//{int result;////    if(m==1)//    result=1;//    else//     result=(f(m-1)*2+1)%100000;//    return result;//}//int main()//{//    int N,m;//    scanf("%d",&N);//    while(N--)//    { int p;//        scanf("%d",&m);////        p=f(m)%100000;//        printf("%d\n",p);//        printf("\n");//    }//    return 0;//}

想了好久却错啦

/*f(n)==f(n)*2-1   可推出f(n)==2^n-1 转化为快速幂问题，解决时间问题  */

//汉诺塔（一）快速幂（二进制）//#include<stdio.h>//#define p 1000000//long long f(int n)//{//    long long sum=1;//    long long a=2;//    while(n>0)/*化为快速幂 *///    {//        if(n&1)/*地址符判断n的二进制最后一位是否为1*///            sum=(sum*a)%p;//        a=(a*a)%p;//先做2的平方，之后2的4次方//        n=n/2;/*n的二进制数舍去最后一位,也可换为n>>=1*///    }//    return sum;//}//int main()//{//    int t,n;//    scanf("%d",&t);//    while(t--)//    {//        scanf("%d",&n);//        printf("%lld\n",f(n)-1);//        printf("\n");//    }//    return 0;//}

不懂请看二进制，明天会发出来

这是博主的第一篇博客哦！