洛谷P1590 失踪的7

题目描述

远古的Pascal人也使用阿拉伯数字来进行计数，但是他们又不喜欢使用7，因为他们认为7是一个不吉祥的数字，所以Pascal数字8其实表示的是自然数中的7，18表示的是自然数中的16。下面计算一下，在正整数n范围以内包含有多少个Pascal数字。

输入输出格式

输入格式：

第一行为正整数t，接下来t行，每行一个正整数n(≤2^32-1)。

输入的是Pascal数字

输出格式：

对于每个正整数n，输出n以内的Pascal数的个数。

输入输出样例

输入样例#1：

2
10
20

输出样例#1：

9
18

虽然是个入门题但是不想写暴力，
于是开始xjb搞事情什么的QWQ
所以鱼块地发题解了，
以下用了一种十分奇怪的解法，叫做：进制转换！！

首先，Pascal数字是由0,1,2,3,4,5,6,8,9 九个数字组成的
所以我们很（不）容易想到Pascal数字可以近似的看成一种九进制数
所以题面：
在正整数n范围以内包含有多少个Pascal数字
就可以看作：
读入一个Pascal数 ，转为普通数字
即读入一个九进制数，转为十进制（我的理解QWQ）
//当然还是满十进一但是7消失了QWQ

所以我写了这样的代码

代码1：

//九进制转十进制 #include <iostream>#include <cstring>using namespace std;long long k,ans=0;int t,i;char a[1001];int main(){    cin>>t;    while (t--)    {        ans=0;        cin>>a;        k=strlen(a);        for (i=0;i<k;++i) ans=ans*9+a[i]-'0';        cout<<ans<<endl;    }}

然后很容易发现出了Bug，即WA了TUT
Bug是什么呢？？
当我们把题目抽象成 九进制转十进制 时，是把1~n中所有含数位9的数字判定为非Pascal数，而不是题目要求的7
就是当读入的数据中含有7，8，9时，应该被判定为非Pascal数的含数位7的数被判定为了Pascal数
而当读入数据中不含7，8，9时，7的出现就和9的出现相匹配
即 9
所以我们需要一个特判，将多计算的Pascal数减去QWQ

代码2：

#include <iostream>#include <cstring>using namespace std;long long k,s=1,sum=0,ans=0;int t,i,j;char a[1001];int main(){    cin>>t;    while (t--)    {        ans=sum=0;        s=1;        cin>>a;        k=strlen(a);        //以下若干行是特判QWQ        for (i=0;i<k;++i)        /*            如果读入的数的某个数位是7            那么意味着                 假设读入abcd7efgh（a，b，c，d都不是7），                 那么从 abcd70000 到 abcd7efgh 都不是Pascal数                那么其结果就与 abcd69999 相同             such as 700            其运行结果和699 完全一致            5789898984 和 5699999999 运行结果完全一致            把这个数从最高位到最低位扫一遍，如果该位是7，就把7替换为6，之后数位替换为9         */             if (a[i]=='7')            {                a[i]='6';                for (j=i+1;j<k;++j) a[j]='9';                break;            }        for (i=k-1;i>=0;--i)        /*              减去应该被消去却【划掉】因进制转换的不合理性【划掉】被保留的数字的个数:             如果一个数的个位是8或9，就少减了9^0个7             如果一个数的十位是8或9，就少减了9^1个7             如果一个数的百位是8或9，就少减了9^2个7             ...以此类推             是个比较明显的找规律，不想写证明QWQ        */        {            if (a[i]>'7') sum+=s;            s*=9;        }        for (i=0;i<k;++i) ans=ans*9+a[i]-'0';        cout<<ans-sum<<endl;    }} //其实代码2确实是凑出来的TUT//但还是完结撒花~~ 

因为是脑洞做法的所以如果有dalao证明或证伪求联系我QWQ