Educational Codeforces Round 33 (Rated for Div. 2) E. Counting Arrays（组合数学）

来源：互联网发布：淘宝网狗狗编辑：程序博客网时间：2024/05/17 06:53

原题链接：http://codeforces.com/contest/893/problem/E

首先质因子分解，然后问题就转化为了n种不同颜色的球，每个球Ai个，放到m个不同的盒子里，可以有空盒子，有多少种方法，然后再考虑正负问题即可，因为每种颜色相互独立，所以，每种颜色单独考虑，最后乘上2^(m-1)，因为前m-1个数正负号可以随便选，最后一个数的正负号就确定了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;const int MAXN=2e6+5;const int MOD=1e9+7;bool vis[MAXN];ll fac[MAXN],inv[MAXN];ll pri[MAXN],fi[MAXN],tot;ll qpow(ll a,ll b){ll ans=1;a%=MOD;    for(ll i=b;i;i>>=1,a=a*a%MOD)        if(i&1)ans=ans*a%MOD;    return ans;}ll C(ll n,ll m){    if(m>n||m<0)return 0;    ll s1=fac[n],s2=inv[n-m]*inv[m]%MOD;    return s1*s2%MOD;//费马小定理求逆元 }void init(){tot=0;    memset(vis,false,sizeof(vis));fac[0]=1;for(ll i=1;i<MAXN;i++)//阶乘打表     fac[i]=fac[i-1]*i%MOD;inv[MAXN-1]=qpow(fac[MAXN-1],MOD-2);for(ll i=MAXN-2;i>=0;i--)inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%MOD;for(int i=2;i<MAXN;i++)    {        if(!vis[i])        {            pri[tot++]=i;fi[i]=i;        }        for(int j=0;j<tot&&i*pri[j]<MAXN;j++)        {fi[i*pri[j]]=pri[j];            vis[i*pri[j]]=true;            if(i%pri[j]==0)            {                break;            }        }    }}void solve(){int n,m,cnt=0,last=0;ll ans=1;scanf("%d%d",&n,&m);while(n>1){if(fi[n]==last){cnt++;}else{ans=ans*C(cnt+m-1,m-1)%MOD;cnt=1;last=fi[n];}n/=fi[n];}ans=ans*C(cnt+m-1,m-1)%MOD;ans=ans*qpow(2,m-1)%MOD;printf("%lld\n",ans);}int main(){//freopen("in.txt","r",stdin);//freopen("out.txt","w",stdout);init();int q;scanf("%d",&q);while(q--){solve();}return 0;}

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