CF#798 C

这题明白了道理编程起来是挺容易的，不过我的代码写得挫，很多小地方卡bug。。。要多看看别人的优美的代码培养美感才行。

思路：题意大致是说给你一串数字，判断它的元素的最大公约数是否大于一，如果不大于一能不能通过题目叙述的变换编程大于1.。

输入的数字有三种情况：

第一种：全为偶数。这种情况不用考虑，最大公约数为2，肯定大于1.

第二种：有奇数有偶数且最初没有最大公约数。因为有奇数有偶数，那么最快的操作就是将所有奇数变为偶数。分两种情况考虑：a:两个奇数相连，这样直接一次操作就可以完成。b:奇数偶数相连，这样需要进行两次两次操作才可以使二者都变为偶数(a,b->a+b,a-b->2b,2a).按照这个方案再扫一遍序列求和就可以了。

第三种：全为奇数且最初没有最大公约数。这种情况不知道是不是我想复杂了。刚开始想的时候不假思索地认为就是把所有奇数变为偶数。然后后面深入思考了一下：有没有可能会经过变换后出现有奇数有偶数且存在最大公约数呢。然后花了点时间在证明上，结论这是不可能存在的。证明如下：

假设存在a b c为奇数且互质，使a+b,a-b，c三者有最大公约数成立。

这个问题可以拆分为单单考虑其中的两者，然后再推广到三者的情况。即：

假设存在a b为互质的奇数，使a+b,a-b有奇公约数成立。（如果不存在奇公约数，即只存在偶公约数，则奇数c不能与前者有最大公约数）

这个命题的否命题：假设不存在互质的奇数a b，使a+b,a-b有奇公约数成立.。（根据需求只讨论 a b都是奇数的情况）

反证法，假设有奇公约数成立，即(a+b)/k1=(a-b)/k2=奇数，由前提得a b不互质。分a b是奇偶讨论。

因为a b是奇数，k1,k2都为二者的公约数。则上式：a/k1+b/k1=a/k2-b/k2。因为a b为奇数而奇数除任何一个数仍然是奇数，奇数加奇数为偶数，所以不可能等于奇数。

得出矛盾。即不存在互质的奇数a b，使a+b,a-b有奇公约数.。

所以是不可能出现我想的那种情况的。所以只需把所有的奇数都变成偶数就可以了。

写得有点多，但是转化成公式是一目了然的。

最后放下我的丑丑的代码：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<vector>#include<iostream>using namespace std;const int maxn=1e5+50;int n,a[maxn],lo[maxn],vis[maxn],cnt,temp;bool judge;int gcd(int a,int b){    if(b==0)        return abs(a);    return gcd(b,a%b);///辗转相除求最大公约数}int main(){    while(scanf("%d",&n)!=EOF){      vector<int> v;      cnt=0;      judge=false;      memset(vis,0,sizeof(vis));      for(int i=0;i<n;i++){        scanf("%d",&a[i]);        if(a[i]%2)        {v.push_back(i);}      }        temp=gcd(a[0],a[1]);        if(temp==1) judge=false;        else if(n==2) judge=true;        for(int i=2;i<n;i++){            if(temp<=1)                break;                temp=gcd(temp,a[i]);            if(i==n-1&&temp>1)                judge=true;        }        if(!judge)        for(int i=0;i<v.size();i++)           if(a[v[i]+1]%2)            {cnt++;i++;}           else            {cnt+=2;}            printf("YES\n");            printf("%d\n",cnt);    }    return 0;}