棋盘游戏 （二分图的最大匹配）

小希和Gardon在玩一个游戏：对一个N*M的棋盘，在格子里放尽量多的一些国际象棋里面的“车”，并且使得他们不能互相攻击，这当然很简单，但是Gardon限制了只有某些格子才可以放，小希还是很轻松的解决了这个问题（见下图）注意不能放车的地方不影响车的互相攻击。
所以现在Gardon想让小希来解决一个更难的问题，在保证尽量多的“车”的前提下，棋盘里有些格子是可以避开的，也就是说，不在这些格子上放车，也可以保证尽量多的“车”被放下。但是某些格子若不放子，就无法保证放尽量多的“车”，这样的格子被称做重要点。Gardon想让小希算出有多少个这样的重要点，你能解决这个问题么？

Input

输入包含多组数据，
第一行有三个数N、M、K(1<N,M<=100 1<K<=N*M)，表示了棋盘的高、宽，以及可以放“车”的格子数目。接下来的K行描述了所有格子的信息：每行两个数X和Y，表示了这个格子在棋盘中的位置。

Output

对输入的每组数据，按照如下格式输出：
Board T have C important blanks for L chessmen.

Sample Input

3 3 41 21 32 12 23 3 41 21 32 13 2

Sample Output

Board 1 have 0 important blanks for 2 chessmen.Board 2 have 3 important blanks for 3 chessmen.

题意：

车不能放在同一行或者同一列，否则会被吃掉，若某一点不放“车”，则二分图的的最大匹配减小

则此点是重要点，求重要点的个数

思路：

将x，y看成二分图的两部分，求二分图的最大匹配

再判断所给的点如果不放入“车”，会不会降低二分图的最大匹配

代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>using namespace std;const int N = 110;int e[N][N],match[N],used[N];int n,m,k;int Find(int x){for(int i=1;i<=m;i++){if(e[x][i]&&!used[i]){used[i]=1;if(!match[i]||Find(match[i])){match[i]=x;return 1;}}}return 0;}int hungary(){int ans=0;memset(match,0,sizeof(match));for(int i=1;i<=n;i++){memset(used,0,sizeof(used));if(Find(i)) ans++;}return ans;}int main(){int cas=0;while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)!=EOF){memset(e,0,sizeof(e));for(int i=0;i<k;i++){int a,b;scanf("%d%d",&a,&b);e[a][b]=1;}int ans=hungary();int cnt=0;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){if(e[i][j]){e[i][j]=0;if(ans>hungary()) cnt++;e[i][j]=1;}}}printf("Board %d have %d important blanks for %d chessmen.\n",++cas,cnt,ans);}return 0;}