bzoj3000 Big Number

题目

首先，我们都知道，一个数n有几位数的公式就是lg(n)+1（十进制下）。那么k进制下就为logk(n)+1了。
那么这道题就可以即为logk(n!)=log(1)+log(2)+……+log(n)了。
但是这样是O(n)的，做不动。

这个时候，就要使用神奇的公式了。

当然不会证明啦。

但是，这样就可以根据对数运算法则展开了。

最后公式就很好推了。

#include<bits/stdc++.h>#define eps 1e-10#define pi acos(-1.0)#define e exp(1)using namespace std;int n,k;inline double log(double a,double b){    return log(a)/log(b);} int main(){    freopen("in.txt","r",stdin);    while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)        if(n<=10000)        {            double ans=0.0;            for (int i=1;i<=n;i++)ans+=log(i);            ans/=log(k);            ans=ceil(ans+eps);            printf("%.0lf\n",ans);        }else printf("%lld\n",(long long)(0.5*log(2*pi*n,k)+n*log(n,k)-n*log(e,k))+1);    return 0;}