Median of Two Sorted Arrays

There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.

Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

Example 1:

nums1 = [1, 3]nums2 = [2]The median is 2.0

Example 2:

nums1 = [1, 2]nums2 = [3, 4]The median is (2 + 3)/2 = 2.5

这个题目，就是给出两段序列，然后找出这两段序列的中位数。但是有一个要求是时间复杂度要为O（log（m+n））

class Solution {public:    double findMedianSortedArrays(vector<int>& A, vector<int>& B) {        int m = A.size(), n = B.size();        int length=m+n;        if(length%2)return findkth(A, m, B, n, length/2+1);        else return (double(findkth(A, m, B, n, length/2))+findkth(A, m, B, n, length/2+1))/2;    }    int findkth(vector<int>& A,int m,vector<int>& B, int n, int k){        if(m>n)            return findkth(B, n, A, m, k);        if(m==0)return B[k-1];        if(k==1)return A[0]<B[0]?A[0]:B[0];        int pa=k/2<m?k/2:m;        int pb=k-pa;        if(A[pa-1]==B[pb-1]){return A[pa-1];}        if(A[pa-1]<B[pb-1]){            vector<int> num1;            for(int i = pa; i < m; i++){                num1.push_back(A[i]);            }            return findkth(num1, m-pa, B, pb, pb);        }                    else{            vector<int> num2;            for(int i = pb; i < n; i++){                num2.push_back(B[i]);            }            return findkth(A,pa,num2,n-pb,pa);        }                            }};

一看到有个log限制，所以就想到要用二分法了，从而也要用到递归。

主要说一下第二个函数findkth吧，这个函数就是给出两个序列及其长度还有第几个数，然后返回那个数。我选择把长的那段序列放在后面，短的放前面。长的为B，长度为n，短的为A，长度为m。若是m = 0，那么第k个数，即为B的第k个数，为B[k-1]。当k = 1时，就直接在A[0]和B[0]中选一个小的返回。若没有这条语句，则会导致后面无限递归，得不出答案。

一般来说是选择二分的，就是两条序列，都拿出k/2个数出来(这里我们可以让pa = k/2，pb = k - k/2，因为int类型会把后面的小数省去，比如说k = 15，那么k/2 = 7，这样，两个k/2相加就不是k了)，然后让各自序列的第pa个和第pb个数进行比较。

若是相等，那就直接返回其中一个数就行了，因为第k个数就是两条序列的第个数。

若是A[pa] < B[pb] ,那么就说明，第k个数存在于A的pa——m，B的0——pb中，这时候又有两个新的序列了，要在这两个新序列中找到第pb个数，这个数即是原始序列的第k个数。

若是A[pa] > B[pb] ,那么就说明，第k个数存在于A的0——pa，B的pb——n中，这时候又有两个新的序列了，要在这两个新序列中找到第pa个数，这个数即是原始序列的第k个数。

这样就可以通过递归，继续往下寻找。

但当中有个问题，对于短的序列，可能总长度m比k/2要小，这样就要稍稍变通一下，让pa = min{m，k/2}，pb = k - pa。

然后findMedianSortedArrays函数就注意一下总长度m+n是单还是双就行了，单数直接k = （m+n）/2 + 1，双数就找到第k = （m+n）/2 和第k + 1个数，然后加起来除以2就行。

呃呃呃，大概就是这样吧。这道hard的题，还是可以的，要不是时间复杂度有限制，我早就排个序，然后返回中位数了...