NUIST OJ 1369 [2017 江苏科技大学 程序设计竞赛] B. Mr.Z 的四因子数 (数据加强版)

题目

题目描述

Mr.Z 是一多高超的数学大师，最喜欢研究的领域是数论，由于要经常做各类特殊的整数分布研充，所以他想麻烦你帮他解决一个问题。
考虑这样的一个数 K，它只含有四个因子，比如 10，它只有：1、2、5、10 这四个因子。我们将满足上述性质的数称为四因子数。
现在想请问你在区间 [ a, b ] 内有多少个四因子数。

输入描述

有多组测试数据，每组测试数据占一行。
每一行中，有两个用空格分隔的正整数 a 和 b。
a 和 b 均不超过 700000。

输出描述

对每组测试数据，输出一行答案。

样例输入

1 66666
1 666666

样例输出

15878
142481

题目分析

易得，四因子数可以为两个不相等的素数的乘积或者一个素数的三次方。
因此，题目就划归成为求素数表和根据分解关系求数量

求素数表及欧拉函数表

此处贴出我之前写的快速求素数表的方法
快速求素数表——埃氏筛法与欧拉筛法
详细就不再解释了

根据分解关系求数量

一个素数的三次方的情况

此处需要用到头文件

#include<cmath>

这是为了使用下面的cbrt()函数
cbrt()函数的作用是开三次方。在欧拉函数中，可以直接求得在 1-T 的数字中，由一个素数的三次方组成四因子数的个数。

sum = pri[(int)cbrt(T)];

两个不相等的素数的乘积

两个不相等素数的乘积即使素数表中第1个开始，乘以第2个、第3个直到乘积即将大于 T 为止
结束本次循环之后，从第2个素数开始重复执行上述循环，直到素数的大小即将大于 T 的二次开方。

for (int i = 0, m, n, t = sqrt(T);; i++) {    m = pri[prime[i]];    n = pri[T / prime[i]];    if (prime[i]>t)        break;    else        sum += n - m;}

整体代码与运行结果

/*code is far away from bug with the animal protecting*    ┏┓ 　┏┓*┏   ┛┻━━━┛┻┓*┃　　     　 ┃ 　*┃　　　━　　　┃*┃　  ┳┛　┗┳ 　┃*┃　　　　　　　┃*┃　　　┻　　　┃*┃　　　　　　┃*┗━┓　　　┏━┛*　　┃　　　┃神兽保佑*　　┃　　　┃代码无BUG！*　　┃　　　┗━━━┓*　　┃　　　　　　　┣┓*　　┃　　　　　　　┏┛*　　┗┓┓┏━┳┓┏┛*　　　┃┫┫　┃┫┫*　　　┗┻┛　┗┻┛*　　　*/#include<iostream>#include<cstring>#include<cmath>using namespace std;#define LENGTH 701005int is_prime[LENGTH];//是否是素数 int prime[LENGTH];//素数表 int pri[LENGTH];//欧拉函数表 int get(int T) {    int sum;    sum = pri[(int)cbrt(T)];    for (int i = 0, m, n, t = sqrt(T);; i++) {        m = pri[prime[i]];        n = pri[T / prime[i]];        if (prime[i]>t)            break;        else            sum += n - m;    }    return sum;}int main() {    int a, b;    memset(is_prime, 0, sizeof(int)*LENGTH);    memset(prime, 0, sizeof(int)*LENGTH);    memset(pri, 0, sizeof(int)*LENGTH);    for (int i = 2, t = 0, p = 0; i < LENGTH/2; i++) {        pri[i] = pri[i - 1];        if (is_prime[i] == 0)        {            prime[p++] = i;            pri[i]++;        }        for (int j = 0; j<p&&i*prime[j] <= LENGTH/2; j++) {            is_prime[i*prime[j]] = 1;            if (i%prime[j] == 0)                break;        }    }    while (cin >> a >> b) {        cout << get(b) - get(a - 1) << endl;    }    return 0;}

似乎神兽在MarkDown里面出了点问题大家不要在意这个细节

结果如下

随便说说

在查询量很大的时候，这题目还可以用差分进行优化，以此达到高效多组查询的目的。
然而偷懒的我就不写在这里。

后记

照例感谢 ThinkSpirit诸位大佬的支持

附上大佬的题解