Python实现逻辑回归(Logistic Regression in Python)

来源：互联网发布：阿里巴巴大数据编辑：程序博客网时间：2024/06/06 11:35

本文基于yhat上Logistic Regression in Python，作了中文翻译，并相应补充了一些内容。本文并不研究逻辑回归具体算法实现，而是使用了一些算法库，旨在帮助需要用Python来做逻辑回归的训练和预测的读者快速上手。

逻辑回归是一项可用于预测二分类结果(binary outcome)的统计技术，广泛应用于金融、医学、犯罪学和其他社会科学中。逻辑回归使用简单且非常有效，你可以在许多机器学习、应用统计的书中的前几章中找到个关于逻辑回归的介绍。逻辑回归在许多统计课程中都会用到。

我们不难找到使用R语言的高质量的逻辑回归实例，如UCLA的教程R Data Analysis Examples: Logit Regression就是一个很好的资源。Python是机器学习领域最流行的语言之一，并且已有许多Python的资源涵盖了支持向量积和文本分类等话题，但少有关于逻辑回归的资料。

本文介绍了如何使用Python来完成逻辑回归。

简介

示例代码中使用了一些算法包，请确保在运行这些代码前，你的电脑已经安装了如下包:

numpy: Python的语言扩展，定义了数字的数组和矩阵
pandas: 直接处理和操作数据的主要package
statsmodels: 统计和计量经济学的package，包含了用于参数评估和统计测试的实用工具
pylab: 用于生成统计图

可参考 Windows安装Python机器学习包或 Ubuntu/CentOS安装Python机器学习包来搭建所需要的环境。

逻辑回归的实例

在此使用与Logit Regression in R相同的数据集来研究Python中的逻辑回归，目的是要辨别不同的因素对研究生录取的影响。

数据集中的前三列可作为预测变量(predictor variables)：

gpa
gre分数
rank表示本科生母校的声望

第四列admit则是二分类目标变量(binary target variable)，它表明考生最终是否被录用。

加载数据

使用 pandas.read_csv加载数据，这样我们就有了可用于探索数据的DataFrame。

import pandas as pdimport statsmodels.api as smimport pylab as plimport numpy as np # 加载数据# 备用地址: http://cdn.powerxing.com/files/lr-binary.csvdf = pd.read_csv("http://www.ats.ucla.edu/stat/data/binary.csv") # 浏览数据集print df.head()#    admit  gre   gpa  rank# 0      0  380  3.61     3# 1      1  660  3.67     3# 2      1  800  4.00     1# 3      1  640  3.19     4# 4      0  520  2.93     4 # 重命名'rank'列，因为dataframe中有个方法名也为'rank'df.columns = ["admit", "gre", "gpa", "prestige"]print df.columns# array([admit, gre, gpa, prestige], dtype=object)

注意到有一列属性名为rank，但因为rank也是pandas dataframe中一个方法的名字，因此需要将该列重命名为”prestige”.

统计摘要(Summary Statistics) 以及查看数据

现在我们就将需要的数据正确载入到Python中了，现在来看下数据。我们可以使用pandas的函数describe来给出数据的摘要–describe与R语言中的summay类似。这里也有一个用于计算标准差的函数std，但在describe中已包括了计算标准差。

我特别喜欢pandas的pivot_table/crosstab聚合功能。crosstab可方便的实现多维频率表(frequency tables)(有点像R语言中的table)。你可以用它来查看不同数据所占的比例。

# summarize the dataprint df.describe()#             admit         gre         gpa   prestige# count  400.000000  400.000000  400.000000  400.00000# mean     0.317500  587.700000    3.389900    2.48500# std      0.466087  115.516536    0.380567    0.94446# min      0.000000  220.000000    2.260000    1.00000# 25%      0.000000  520.000000    3.130000    2.00000# 50%      0.000000  580.000000    3.395000    2.00000# 75%      1.000000  660.000000    3.670000    3.00000# max      1.000000  800.000000    4.000000    4.00000 # 查看每一列的标准差print df.std()# admit      0.466087# gre      115.516536# gpa        0.380567# prestige   0.944460 # 频率表，表示prestige与admin的值相应的数量关系print pd.crosstab(df['admit'], df['prestige'], rownames=['admit'])# prestige   1   2   3   4# admit                   # 0         28  97  93  55# 1         33  54  28  12 # plot all of the columnsdf.hist()pl.show()

运行代码后，绘制的柱状统计图如下所示：

使用pylab绘制的柱状统计图

虚拟变量(dummy variables)

虚拟变量，也叫哑变量，可用来表示分类变量、非数量因素可能产生的影响。在计量经济学模型，需要经常考虑属性因素的影响。例如，职业、文化程度、季节等属性因素往往很难直接度量它们的大小。只能给出它们的“Yes—D=1”或”No—D=0”，或者它们的程度或等级。为了反映属性因素和提高模型的精度，必须将属性因素“量化”。通过构造0-1型的人工变量来量化属性因素。

pandas提供了一系列分类变量的控制。我们可以用get_dummies来将”prestige”一列虚拟化。

get_dummies为每个指定的列创建了新的带二分类预测变量的DataFrame，在本例中，prestige有四个级别：1，2，3以及4（1代表最有声望），prestige作为分类变量更加合适。当调用get_dummies时，会产生四列的dataframe，每一列表示四个级别中的一个。

# 将prestige设为虚拟变量dummy_ranks = pd.get_dummies(df['prestige'], prefix='prestige')print dummy_ranks.head()#    prestige_1  prestige_2  prestige_3  prestige_4# 0           0           0           1           0# 1           0           0           1           0# 2           1           0           0           0# 3           0           0           0           1# 4           0           0           0           1 # 为逻辑回归创建所需的data frame# 除admit、gre、gpa外，加入了上面常见的虚拟变量（注意，引入的虚拟变量列数应为虚拟变量总列数减1，减去的1列作为基准）cols_to_keep = ['admit', 'gre', 'gpa']data = df[cols_to_keep].join(dummy_ranks.ix[:, 'prestige_2':])print data.head()#    admit  gre   gpa  prestige_2  prestige_3  prestige_4# 0      0  380  3.61           0           1           0# 1      1  660  3.67           0           1           0# 2      1  800  4.00           0           0           0# 3      1  640  3.19           0           0           1# 4      0  520  2.93           0           0           1 # 需要自行添加逻辑回归所需的intercept变量data['intercept'] = 1.0

这样，数据原本的prestige属性就被prestige_x代替了，例如原本的数值为2，则prestige_2为1，prestige_1、prestige_3、prestige_4都为0。

将新的虚拟变量加入到了原始的数据集中后，就不再需要原来的prestige列了。在此要强调一点，生成m个虚拟变量后，只要引入m-1个虚拟变量到数据集中，未引入的一个是作为基准对比的。

最后，还需加上常数intercept，statemodels实现的逻辑回归需要显式指定。

执行逻辑回归

实际上完成逻辑回归是相当简单的，首先指定要预测变量的列，接着指定模型用于做预测的列，剩下的就由算法包去完成了。

本例中要预测的是admin列，使用到gre、gpa和虚拟变量prestige_2、prestige_3、prestige_4。prestige_1作为基准，所以排除掉，以防止多元共线性(multicollinearity)和引入分类变量的所有虚拟变量值所导致的陷阱(dummy variable trap)。

# 指定作为训练变量的列，不含目标列`admit`train_cols = data.columns[1:]# Index([gre, gpa, prestige_2, prestige_3, prestige_4], dtype=object) logit = sm.Logit(data['admit'], data[train_cols]) # 拟合模型result = logit.fit()

在这里是使用了statesmodels的Logit函数，更多的模型细节可以查阅statesmodels的文档

使用训练模型预测数据

（本小节是博主补充的）通过上述步骤，我们就得到了训练后的模型。基于这个模型，我们就可以用来预测数据，代码如下：

# 构建预测集# 与训练集相似，一般也是通过 pd.read_csv() 读入# 在这边为方便，我们将训练集拷贝一份作为预测集（不包括 admin 列）import copycombos = copy.deepcopy(data) # 数据中的列要跟预测时用到的列一致predict_cols = combos.columns[1:] # 预测集也要添加intercept变量combos['intercept'] = 1.0 # 进行预测，并将预测评分存入 predict 列中combos['predict'] = result.predict(combos[predict_cols]) # 预测完成后，predict 的值是介于 [0, 1] 间的概率值# 我们可以根据需要，提取预测结果# 例如，假定 predict > 0.5，则表示会被录取# 在这边我们检验一下上述选取结果的精确度total = 0hit = 0for value in combos.values:  # 预测分数 predict, 是数据中的最后一列  predict = value[-1]  # 实际录取结果  admit = int(value[0])   # 假定预测概率大于0.5则表示预测被录取  if predict > 0.5:    total += 1    # 表示预测命中    if admit == 1:      hit += 1 # 输出结果print 'Total: %d, Hit: %d, Precision: %.2f' % (total, hit, 100.0*hit/total)# Total: 49, Hit: 30, Precision: 61.22

在这里，我是简单的将原始数据再作为待预测的数据进行检验。通过上述步骤得到的是一个概率值，而不是一个直接的二分类结果（被录取/不被录取）。通常，我们可以设定一个阈值，若 predict 大于该阈值，则认为是被录取了，反之，则表示不被录取。

在上面的例子中，假定预测概率大于 0.5 则表示预测被录取，一共预测有 49 个被录取，其中有 30 个预测命中，精确度为 61.22%。

结果解释

statesmodels提供了结果的摘要，如果你使用过R语言，你会发现结果的输出与之相似。

# 查看数据的要点print result.summary()

Logit Regression Results                           ==============================================================================Dep. Variable:                  admit   No. Observations:                  400Model:                          Logit   Df Residuals:                      394Method:                           MLE   Df Model:                            5Date:                Sun, 03 Mar 2013   Pseudo R-squ.:                 0.08292Time:                        12:34:59   Log-Likelihood:                -229.26converged:                       True   LL-Null:                       -249.99                                        LLR p-value:                 7.578e-08==============================================================================                 coef    std err          z      P>|z|      [95.0% Conf. Int.]------------------------------------------------------------------------------gre            0.0023      0.001      2.070      0.038         0.000     0.004gpa            0.8040      0.332      2.423      0.015         0.154     1.454prestige_2    -0.6754      0.316     -2.134      0.033        -1.296    -0.055prestige_3    -1.3402      0.345     -3.881      0.000        -2.017    -0.663prestige_4    -1.5515      0.418     -3.713      0.000        -2.370    -0.733intercept     -3.9900      1.140     -3.500      0.000        -6.224    -1.756==============================================================================

# 查看每个系数的置信区间print result.conf_int()#                    0         1# gre         0.000120  0.004409# gpa         0.153684  1.454391# prestige_2 -1.295751 -0.055135# prestige_3 -2.016992 -0.663416# prestige_4 -2.370399 -0.732529# intercept  -6.224242 -1.755716

print np.exp(result.params)# gre           1.002267# gpa           2.234545# prestige_2    0.508931# prestige_3    0.261792# prestige_4    0.211938# intercept     0.018500

我们也可以使用置信区间来计算系数的影响，来更好地估计一个变量影响录取率的不确定性。

# odds ratios and 95% CIparams = result.paramsconf = result.conf_int()conf['OR'] = paramsconf.columns = ['2.5%', '97.5%', 'OR']print np.exp(conf)#                   2.5%     97.5%        OR# gre           1.000120  1.004418  1.002267# gpa           1.166122  4.281877  2.234545# prestige_2    0.273692  0.946358  0.508931# prestige_3    0.133055  0.515089  0.261792# prestige_4    0.093443  0.480692  0.211938# intercept     0.001981  0.172783  0.018500

更深入的挖掘

为了评估我们分类器的效果，我们将使用每个输入值的逻辑组合（logical combination）来重新创建数据集，如此可以得知在不同的变量下预测录取可能性的增加、减少。首先我们使用名为 cartesian 的辅助函数来生成组合值（来源于: 如何使用numpy构建两个数组的组合）

我们使用 np.linspace 创建 “gre” 和 “gpa” 值的一个范围，即从指定的最大、最小值来创建一个线性间隔的值的范围。在本例子中，取已知的最大、最小值。

# 根据最大、最小值生成 GRE、GPA 均匀分布的10个值，而不是生成所有可能的值gres = np.linspace(data['gre'].min(), data['gre'].max(), 10)print gres# array([ 220.        ,  284.44444444,  348.88888889,  413.33333333,#         477.77777778,  542.22222222,  606.66666667,  671.11111111,#         735.55555556,  800.        ])gpas = np.linspace(data['gpa'].min(), data['gpa'].max(), 10)print gpas# array([ 2.26      ,  2.45333333,  2.64666667,  2.84      ,  3.03333333,#         3.22666667,  3.42      ,  3.61333333,  3.80666667,  4.        ])  # 枚举所有的可能性combos = pd.DataFrame(cartesian([gres, gpas, [1, 2, 3, 4], [1.]]))# 重新创建哑变量combos.columns = ['gre', 'gpa', 'prestige', 'intercept']dummy_ranks = pd.get_dummies(combos['prestige'], prefix='prestige')dummy_ranks.columns = ['prestige_1', 'prestige_2', 'prestige_3', 'prestige_4'] # 只保留用于预测的列cols_to_keep = ['gre', 'gpa', 'prestige', 'intercept']combos = combos[cols_to_keep].join(dummy_ranks.ix[:, 'prestige_2':]) # 使用枚举的数据集来做预测combos['admit_pred'] = result.predict(combos[train_cols]) print combos.head()#    gre       gpa  prestige  intercept  prestige_2  prestige_3  prestige_4  admit_pred# 0  220  2.260000         1          1           0           0           0    0.157801# 1  220  2.260000         2          1           1           0           0    0.087056# 2  220  2.260000         3          1           0           1           0    0.046758# 3  220  2.260000         4          1           0           0           1    0.038194# 4  220  2.453333         1          1           0           0           0    0.179574

现在我们已生成了预测结果，接着通过画图来呈现结果。我编写了一个名为 isolate_and_plot 的辅助函数，可以比较给定的变量与不同的声望等级、组合的平均可能性。为了分离声望和其他变量，我使用了 pivot_table 来简单地聚合数据。

def isolate_and_plot(variable):    # isolate gre and class rank    grouped = pd.pivot_table(combos, values=['admit_pred'], index=[variable, 'prestige'],                            aggfunc=np.mean)     # in case you're curious as to what this looks like    # print grouped.head()    #                      admit_pred    # gre        prestige                # 220.000000 1           0.282462    #            2           0.169987    #            3           0.096544    #            4           0.079859    # 284.444444 1           0.311718     # make a plot    colors = 'rbgyrbgy'    for col in combos.prestige.unique():        plt_data = grouped.ix[grouped.index.get_level_values(1)==col]        pl.plot(plt_data.index.get_level_values(0), plt_data['admit_pred'],                color=colors[int(col)])     pl.xlabel(variable)    pl.ylabel("P(admit=1)")    pl.legend(['1', '2', '3', '4'], loc='upper left', title='Prestige')    pl.title("Prob(admit=1) isolating " + variable + " and presitge")    pl.show() isolate_and_plot('gre')isolate_and_plot('gpa')

结果图显示了 gre, gpa 和 prestige 如何影响录取。可以看出，随着 gre 和 gpa 的增加，录取可能性如何逐渐增加，并且，不同的学校声望对录取可能性的增加程度相差很大。

gre与prestige的关系
gpa与prestige的关系