DSA数字签名原理

DSA数字签名

         DSA数字签名是Elgamal和Schnorr数字签名的一个变种，DSA数字签名优于Elgamal数字签名的地方在于它的签名长度较短，并且某些可以破解Elgamal方案的攻击不适用DSA数字签名，DSA数字签名的原理如下:

1. 首先生成一个素数p，p满足 2^L-1<p<2^L ；

注：关于L的值的范围看到两种不同的说法

a):L是1024、2048、3072三个值中的一个

b):L满足512<=L<=1024 ，且L是64的倍数

 

2. 然后再生成q，再此处，假定L=1024，找到一个素数q，q满足 q能整除p-1，即          (p-1)mod q=0，且2^159< q <2^160；

 

3. 然后再生成g；

g=h^(p-1)/qmod p,  h满足1<h<(p-1)，并且g>1

 

4. 最后生成用户的私钥x和公钥y

  x是随机数或者伪随机数，且满足：0< x <q

  y 满足 y=g^x mod p

 

5. 签名，DSA签名也是由两个整数r、s构成，下面是r、s的获取方式：

  r =(g^k mod p) mod q

  s = [k^-1(H(M) + xr) ] mod q 

注：M是明文消息，H(M)是明文消息的哈希值，k是临时密钥

 

6.验证，假设收到的明文为M’，收到的签名为s’、r’，则验证方式如下：

  w=(s’)^-1mod q

 u1=[H(M’)w] mod q

  u2=(r’)wmod q

 v=[(g^u1 · y^u2) mod p] mod q

  检验 v=r’ 签名有效，反之则签名无效；

 

 

 

举例：B 发消息给A，使用DSA算法进行签名

1.生成素数p=59、素数q=29、h=11、私钥x=7，临时密钥k=10，消息摘要H(M)=26

2.生成g：

g=h^(p-1)/qmod p → g=11^2 mod 59 → g=3

3.计算公钥y

  y=g^xmod p → y=3^7 mod 59 →y=2187 mod 59 →y=4

4.进行签名计算

r = (g^k mod p) mod q → r=(59049 mod 59) mod 29 →r=20

s = [k^-1 (H(M) + xr) ] mod q → s=3·(26+140)mod 29 → s=5

5.A收到消息后进行签名验证

  w=(s’)^-1mod q → w=6 mod 29 =6

 u1=[H(M’)w] mod q → u1=156 mod 29 = 11

  u2=(r’)wmod q → u2=120 mod 29=4

 v=[(g^u1 · y^u2) mod p] mod q → v= (45349632 mod 59) mod 29 =20

 v=r=20

6.验证成功；