KMP算法中next数组的理解与算法的实现（java语言）

 

KMP 算法我们有写好的函数帮我们计算 Next 数组的值和 Nextval 数组的值，但是如果是考试，那就只能自己来手算这两个数组了，这里分享一下我的计算方法吧。

计算前缀 Next[i] 的值:

我们令 next[0] = -1 。从 next[1] 开始，每求一个字符的 next 值，就看它前面是否有一个最长的"字符串"和从第一个字符开始的"字符串"相等(需要注意的是，这2个"字符串"不能是同一个"字符串")。如果一个都没有，这个字符的 next 值就是0；如果有，就看它有多长，这个字符的 next 值就是它的长度。

计算修正后的 Nextval[i] 值:

我们令 nextval[0] = -1。从 nextval[1] 开始，如果某位(字符)与它 next 值指向的位(字符)相同，则该位的 nextval 值就是指向位的 nextval 值(nextval[i] = nextval[ next[i] ])；如果不同，则该位的 nextval 值就是它自己的 next 值(nextvalue[i] = next[i])。

举个例子:

                       

计算前缀 Next[i] 的值:

next[0] = -1;定值。
next[1] = 0;s[1]前面没有重复子串。
next[2] = 0;s[2]前面没有重复子串。
next[3] = 0;s[3]前面没有重复子串。
next[4] = 1;s[4]前面有重复子串s[0] = 'a'和s[3] = 'a'。
next[5] = 2;s[5]前面有重复子串s[01] = 'ab'和s[34] = 'ab'。
next[6] = 3;s[6]前面有重复子串s[012] = 'abc'和s[345] = 'abc'。
next[7] = 4;s[7]前面有重复子串s[0123] = 'abca'和s[3456] = 'abca'。

计算修正后的 Nextval[i] 值:

nextval[0] = -1;定值。
nextval[1] = 0;s[1] != s[0]，nextval[1] = next[1] = 0。
nextval[2] = 0;s[2] != s[0]，nextval[2] = next[2] = 0。
nextval[3] = -1;s[3] == s[0]，nextval[3] = nextval[0] = -1。
nextval[4] = 0;s[4] == s[1]，nextval[4] = nextval[1] = 0。
nextval[5] = 0;s[5] == s[2]，nextval[5] = nextval[2] = 0。
nextval[6] = -1;s[6] == s[3]，nextval[6] = nextval[3] = -1。
nextval[7] = 4;s[7] != s[4]，nextval[7] = next[7] = 4。

 

 

next[] 数组的定义为(相对C++):最后程序算法是用JAVA
next[1]= 0;
next ( i>=0 ) 为：  对于模式串 S[],  我们用 S[i, j] 表示从 S[] 中 i 到 j 这一段子串。 找一个 k(0< k< i ) 使得，S[0, k-1] 与 S[i- k, i-1] 完全匹配，并且 k 的值最大， 那么 next= k; 如果不存在完全匹配的，next= 0;
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如对于串    a b a a b c a c ,  next[1]= 0, 显然 next[2]= 1;
i== 3 时， 满足 0< k< 2 的 k 只有 1, 而 S[0, 0] 与 S[1,1] 不完全匹配，所以 next[3]= 1;
i== 4 时， 满足 0< k< 3 的 k 有 1, 2,  S[0,1] 'ab' 与 S[1,2] 'ba' 不完全匹配，S[0,0] 'a' 与 S[2,2] ’a' 完全匹配， 故 next[4]= 2;
i== 5 时，  S[0,2] ’aba' != S[1,3] 'baa'      S[0,1] 'ab'!= S[2,3] 'aa'  S[0,0]== S[3,3]，故 next[5]= 2;
同理： next[6]= 3, next[7]= 1, next[8]= 2;

可以用递推的方法求得 next[] 数组
假设 next = k, 则有 S[0, k-1]== S[i-k, i-1], 如何求 next[i+1]?
1). 如果 S[k]== S[i+1], 则有 S[0,k]== S[i-k, i],  可以肯定，不可能存在 x> k, 使得 S[0, x]== S[i-x, i] 故 next[i+1]= next+ 1= k+ 1;
2). 如果 S[k]!= S[i+1], 可看成是一个模式匹配问题，相当于 S[len(S)-K, len(S)]为主串， S[0, len(S)]  为模式串的模式匹配，这时应将模式串向右滑动 next[k] 个字符， 再比较 S[ next[k] ]与 S[i+1]， 如果相等， 则 next[i+1]= next[ next[k] ]+ 1, 如此继续。

 

  1 public class KMP  2 {  3     // KMP中的核心算法，获得记录跳转状态的next数组  4     public static int[] next(String sub)  5     {  6         int[] next = new int[sub.length() + 1];  7         char[] T = sub.toCharArray();  8         int length = sub.length();  9  10         int i, j; 11         i = 1; 12         j = 0; 13         next[1] = 0;//第一个字符的next值是0, 假设数组next是从1开始的算，next[0]不用 14         while (i < length) 15         { 16             if (j == 0 || T[i - 1] == T[j - 1])// 此处T[i]表示后缀单个字符，T[j]表前缀 17             { 18                 ++i; 19                 ++j; 20                 next[i] = j;//存放当前的next值为此时模式串的游标值 21             } else 22                 j = next[j];// 若字符不同，刚j值回溯 23             //System.out.println("i:" + i + "  j:" + j); 24         } 25         return next; 26     } 27  28     public static int[] nextval(String sub) 29     { 30         int[] next = new int[sub.length() + 1]; 31         char[] T = sub.toCharArray(); 32         int length = sub.length(); 33  34         int i, j; 35         i = 1; 36         j = 0; 37         next[1] = 0; 38         while (i < length) 39         { 40             if (j == 0 || T[i - 1] == T[j - 1])// 此处T[i]表示后缀单个字符，T[j]表前缀 41             { 42                 ++i; 43                 ++j; 44  45                 if (T[i - 1] != T[j - 1]) // 若当前字符与前缀字符不同 46                 { 47                     next[i] = j; 48                 } else 49                 { 50                     next[i] = next[j]; // 若相同，刚将前缀字符的next值赋给next在i位置的值 51                 } 52  53             } else 54                 j = next[j];// 若字符不同，刚j值回溯 55             //System.out.println("i:" + i + "  j:" + j); 56         } 57         return next; 58     } 59  60     public static int Index_KMP(String str, String sub, int pos) 61     { 62         char[] S = str.toCharArray(); 63         char[] T = sub.toCharArray(); 64         int[] next = next(sub); 65         int i; 66         if (pos < 1) 67         { 68             System.out.println("起位置输入错误，默认设置为1"); 69             i = 1; 70         } else 71         { 72             i = pos; 73         } 74         int j = 1; // i控制S,j控制T; 75         while (i <= S.length && j <= T.length) 76         { 77             if (j == 0 || S[i - 1] == T[j - 1]) 78             { 79                 ++i; 80                 ++j; 81             } else 82             { 83                 j = next[j]; // j退回合适的位置，i值不变 84             } 85         } 86         if (j > T.length) 87             return i - T.length; 88         else 89             return 0; 90     } 91  92     public static void main(String[] args) 93     { 94         String sub = "abaabcac"; 95         String str = "zzzaabaabcacfdsafas"; 96         int[] next = next(sub); 97         System.out.print("next数组是："); 98         for (int i = 1; i < next.length; i++) 99         {100             System.out.print(next[i]);101         }102 103          int index = Index_KMP(str, sub, 1);104          System.out.print("\n匹配位置为：" + index);105     }106 }