Trie树

来源：互联网发布：数据库删除语句怎么写编辑：程序博客网时间：2024/06/08 23:54

T1 BD

通过Trie树来优化的DP。
首先得出状态转移方程为
DPi=max(DPj)+1 (i−j<LSi⨁Sj≤X)
以每个位置的Si作为插入Trie树时的键值，记录当前的位置，
对Trie树的每一个节点维护一个单调队列可以实现O(logAi)的查询。
查询时，以X的每一位作优先级来选择查询的儿子。

Code

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define Komachi is retarded#define REP(i,a,b) for(int i=(a),i##_end_=(b);i<i##_end_;i++)#define DREP(i,a,b) for(int i=(a),i##_end_=(b);i>i##_end_;i--)#define M 100004#define K 30#define MK 3100004inline void chkmax(int &a,const int &b){if(a<b)a=b;}int T,N,X,L,P,Q,A[M];int DP[M];struct Trie{    int Next[MK][2],Cnt[MK],L[MK],R[MK],From[MK],sz,tot;    bool Clear(){Next[0][0]=Next[0][1]=sz=tot=0;}    void Init(int x){        int p=0;        DREP(i,K-1,-1){            int &nt=Next[p][x>>i&1];            if(!nt)nt=++sz,Next[sz][0]=Next[sz][1]=Cnt[sz]=0;            Cnt[p=nt]++;        }    }    void Build(){        REP(i,0,sz+1)            L[i]=tot,R[i]=tot-1,tot+=Cnt[i]+1;    }    int Front(int A,int Limit){        while(L[A]<=R[A] && (From[L[A]]<Limit))L[A]++;        return L[A]<=R[A]?DP[From[L[A]]]:-1;    }    int Push(int A,int x){        while(L[A]<=R[A] && DP[From[R[A]]]<DP[x])R[A]--;        From[++R[A]]=x;    }    int Query(int q,int Limit){        int p=0,Ans=-1;        DREP(i,K-1,-1){            int t=q>>i&1;            if(X>>i&1)chkmax(Ans,Front(Next[p][t],Limit)),p=Next[p][!t];            else p=Next[p][t];            if(p==0)break;        }        chkmax(Ans,Front(p,Limit));        return Ans;    }    void Insert(int x){        int p=0;        DREP(i,K-1,-1)            p=Next[p][A[x]>>i&1],Push(p,x);    }}Trie;int main(){    scanf("%d",&T);    while(T--){        scanf("%d%d%d",&N,&X,&L);        scanf("%d%d%d",&A[1],&P,&Q);        REP(i,2,N+1)A[i]=(1ll*A[i-1]*P+Q)&268435455;        REP(i,2,N+1)A[i]^=A[i-1];        Trie.Clear();        REP(i,0,N+1)Trie.Init(A[i]);        Trie.Build();        Trie.Insert(0);        memset(DP,0,sizeof(DP));        REP(i,1,N+1){            DP[i]=Trie.Query(A[i],i-L)+1;            if(DP[i])Trie.Insert(i);        }        printf("%d\n",DP[N]);    }    return 0;}

T2 XOR

和上一题类似。
不过因为一些特性，可以用奇怪的方法写出来。
先二分答案X，按类似上面的思路来转移。
这里可以把前缀去掉，改为每次向Trie树中异或一个值进去。
查询的时候找到最大值与X比较即可。

Code

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define Komachi is retarded#define REP(i,a,b) for(int i=(a),i##_end_=(b);i<i##_end_;i++)#define DREP(i,a,b) for(int i=(a),i##_end_=(b);i>i##_end_;i--)#define M 10004#define K 32int n,m,l,T,A[M];bool DP[2][M];struct Trie{    int Next[M*(K+1)][2],Pass[M*(K+1)],sz;    bool Kp[K+4];    void Clear(){memset(Kp,Next[0][0]=Next[0][1]=sz=0,sizeof(Kp));Pass[0]=-M;}    void Add(int x){        int p=0;        DREP(i,K-1,-1){            int &nt=Next[p][0^Kp[i]];            if(!nt)nt=++sz,Next[nt][0]=Next[nt][1]=0;            Pass[p=nt]=x==0?1:x;        }    }    void Updata(int x){        REP(i,0,K)Kp[i]^=x>>i&1;    }    int Query(int Limit,int q){        int p=0,Res=0;        DREP(i,K-1,-1){            int t=!((q>>i&1)^Kp[i]);            if(Pass[Next[p][t]]>Limit)                p=Next[p][t],Res|=1<<i;            else if(Pass[Next[p][!t]]>Limit)                p=Next[p][!t];            else return -1;        }        return Res;    }}Trie;bool Check(int Mid){    bool f=0;    memset(DP,0,sizeof(DP));    REP(j,0,m){        Trie.Clear();        if(j==0)Trie.Add(0);        memset(DP[!f],0,sizeof(DP[!f]));        REP(i,1,n+1){            DP[!f][i+1]=(Trie.Query(i-l,A[i])>=Mid) || (DP[f][i] && A[i]>=Mid);            if(DP[f][i])Trie.Add(i);            Trie.Updata(A[i]);        }        f^=1;    }    return DP[f][n+1];}int main(){    scanf("%d",&T);    REP(Case,1,T+1){        scanf("%d%d%d",&n,&m,&l);        REP(i,1,n+1)scanf("%d",&A[i]);        int L=0,R=1<<30,Ans=-1;        while(L<=R){            int Mid=L+R>>1;            if(Check(Mid))Ans=Mid,L=Mid+1;            else R=Mid-1;        }        printf("Case #%d:\n%d\n",Case,Ans);    }    return 0;}

T3 AB

维护在一个可重数集内，
选定一个数后选另一个数得到的最小值最大。
可以发现选定一个数后，第一个最小值一定是在它与Trie树的第一个能找到其他数的节点向下查询得到的。
利用这个东西来进行Trie树上的DP和更新即可。
DSU或直接合并都可以完成。

Code

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define Komachi is retarded#define REP(i,a,b) for(int i=(a),i##_end_=(b);i<i##_end_;i++)#define DREP(i,a,b) for(int i=(a),i##_end_=(b);i>i##_end_;i--)#define LREP(i,A) for(int i=Head[A];i;i=Next[i])#define M 100004#define K 20void chkmax(int &a,const int &b){if(a<b)a=b;}void chkmin(int &a,const int &b){if(a>b)a=b;}int T,n,m,Ans[M],Val[M];int Next[M<<1],Head[M],V[M<<1],tot;void Add_Edge(int u,int v){    Next[++tot]=Head[u],V[Head[u]=tot]=v;}struct Trie{    int Next[M*K][2],Num[M*K],F[M*K],sz;    int Cnt[M*K];    bool Clear(){sz=Next[0][0]=Next[0][1]=F[0]=0;}    int NewNode(){        int p=++sz;        F[p]=Num[p]=Cnt[p]=Next[p][0]=Next[p][1]=0;        return p;    }    int Query(int p,int x,int d){        DREP(i,d-1,-1){            int t=(x>>i)&1,nt=Next[p][t];            if(nt)p=nt;            else p=Next[p][!t];        }        return Num[p];    }    int Tmp[K+4],len;    void Add(int x){        int p=0;        len=0;        DREP(i,K-1,-1){            int &nt=Next[p][(x>>i)&1];            if(!nt)nt=NewNode();            Tmp[len++]=p;            p=nt,Cnt[p]++;        }        if(Cnt[p]==1)F[p]=Num[p]=x;        else F[p]=0;        DREP(i,len-1,-1){            int A=Tmp[i],l=Next[A][0],r=Next[A][1];            if(!Cnt[l]||!Cnt[r])                F[A]=Cnt[l]?F[l]:F[r];            else if(Cnt[l]>1&&Cnt[r]>1)                F[A]=max(F[l],F[r]);            else if(Cnt[l]==1&&Cnt[r]==1)                F[A]=F[l]^F[r];            else {                if(Cnt[l]!=1)swap(l,r);                F[A]=F[l]^Query(r,F[l],K-i-1);            }        }    }}Trie;int Sz[M],Son[M],DFN[M],Ed[M],ID[M],dfn;void Get(int A,int f){    int B;    DFN[A]=++dfn;    ID[dfn]=A;    Sz[A]=1;    Son[A]=0;    LREP(i,A)if((B=V[i])!=f){        Get(B,A);        Sz[A]+=Sz[B];        if(Sz[B]>Sz[Son[A]])Son[A]=B;    }    Ed[A]=dfn;}void Answer(int A,int f){    int B;    LREP(i,A)if((B=V[i])!=f && B!=Son[A]){        Answer(B,A);        Trie.Clear();    }    if(Son[A])Answer(Son[A],A);    LREP(i,A)if((B=V[i])!=f && B!=Son[A])        REP(j,DFN[B],Ed[B]+1)Trie.Add(Val[ID[j]]);    Trie.Add(Val[A]);    Ans[A]=Sz[A]==1?-1:Trie.F[0];}int main(){    scanf("%d",&T);    REP(Case,1,T+1){        scanf("%d",&n);        Trie.Clear();        REP(i,1,n+1)Head[i]=0;        tot=dfn=0;        REP(i,1,n+1)scanf("%d",&Val[i]);        REP(i,1,n){            int u,v;            scanf("%d%d",&u,&v);            Add_Edge(u,v);            Add_Edge(v,u);        }        Get(1,0);        Answer(1,0);        scanf("%d",&m);        printf("Case #%d:\n",Case);        while(m--){            int u;            scanf("%d",&u);            printf("%d\n",Ans[u]);        }    }    return 0;}

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