lasso

Lasso(Least absolute shrinkage and selection operator, Tibshirani(1996))方法是一种压缩估计。它通过构造一个罚函数得到一个较为精炼的模型，使得它压缩一些系数，同时设定一些系数为零。因此保留了子集收缩的优点，是一种处理具有复共线性数据的有偏估计。

　　Lasso 的基本思想是在回归系数的绝对值之和小于一个常数的约束条件下，使残差平方和最小化，从而能够产生某些严格等于0 的回归系数，得到可以解释的模型。

lasso回归：

lasso回归的特色就是在建立广义线型模型的时候，这里广义线型模型包含一维连续因变量、多维连续因变量、非负次数因变量、二元离散因变量、多元离散因变，除此之外，无论因变量是连续的还是离散的，lasso都能处理，总的来说，lasso对于数据的要求是极其低的，所以应用程度较广；除此之外，lasso还能够对变量进行筛选和对模型的复杂程度进行降低。这里的变量筛选是指不把所有的变量都放入模型中进行拟合，而是有选择的把变量放入模型从而得到更好的性能参数。 复杂度调整是指通过一系列参数控制模型的复杂度，从而避免过度拟合(Overfitting)。 对于线性模型来说，复杂度与模型的变量数有直接关系，变量数越多，模型复杂度就越高。 更多的变量在拟合时往往可以给出一个看似更好的模型，但是同时也面临过度拟合的危险。

lasso的复杂程度由λ来控制，λ越大对变量较多的线性模型的惩罚力度就越大，从而最终获得一个变量较少的模型。除此之外，另一个参数α来控制应对高相关性(highly correlated)数据时模型的性状。 LASSO回归α=1，Ridge回归α=0，这就对应了惩罚函数的形式和目的。我们可以通过尝试若干次不同值下的λ，来选取最优λ下的参数，还可以结合CV选择最优秀的模型。

1.

代码版

Comparison of the LASSO and adaptive LASSO estimators

2.中文版

http://blog.csdn.net/xbinworld/article/details/44276389

如前面的ridge regression，对w做2范式约束，就是把解约束在一个l2-ball里面，放缩是对球的半径放缩，因此w的每一个维度都在以同一个系数放缩，通过放缩不会产生稀疏的解——即某些w

的维度是0。而实际应用中，数据的维度中是存在噪音和冗余的，稀疏的解可以找到有用的维度并且减少冗余，提高回归预测的准确性和鲁棒性（减少了overfitting）？

3.写的最好

http://freemind.pluskid.org/machine-learning/sparsity-and-some-basics-of-l1-regularization/