杨辉三角

杨辉三角又称帕斯卡三角

他有如下形式：

我们可以看出  当k==0时，值为1；（k为列，n为行）

当k==n时，值为1；

其他时候，值为其上方的数加上其上方的左边的数；

所以我们可以用递归或者数组进行迭代：

下面写出一中递归的方法：

  int rec(int k,int n)

if(k==0||k==n)

return 1;

else

return rec(k,n-1)+rec(k-1,n-1);

                         void main(){

 for(int i=0;i<10;i++){
for(int j=0;j<10;j++){
if(i>=j){
printf("%d ",rec(j,i));
}else{
printf(" ");
}
}
printf("\n");
}

}

   如果我们定义 n选取k 为(n,k); 则 (n,k)=(n*(n-1)...*(n-k+1))/(k!);   表示n种小球中取出k种小球的不同取法；

例如 :(4,2)=6  说明 从4种小球中取出2种小球的不同取法为6种；

另外(n,k)也是二项系数 （x+y）^4 的展开式为：x^4+4*x^3y+6*x^2y^2+4*xy^3+y^4; 其系数为1 4 6 4 1 正好为杨辉三角的第四行；

二项系数中最重要的一个二项恒等式就是 (n,k)=(n-1,k)+(n-1,k-1);