十大经典的排序算法

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十大经典的排序算法及其时间复杂度和稳定性如上表所示。判断一个排序算法是否稳定是看在相等的两个数据排序算法执行完成后是否会前后关系颠倒，如若颠倒，则称该排序算法为不稳定，例如选择排序和快速排序。

（图片来源 http://www.jianshu.com/p/d2a02050a183）

一、快速排序介绍 （原文:http://www.sczyh30.com/posts/Algorithm/algorithm-quicksort/　作者: sczyh30）

快速排序算法是一种基于交换的高效的排序算法，它采用了分治法的思想：

1. 从数列中取出一个数作为基准数（枢轴，pivot）。
2. 将数组进行划分(partition)，将比基准数大的元素都移至枢轴右边，将小于等于基准数的元素都移至枢轴左边。
3. 再对左右的子区间重复第二步的划分操作，直至每个子区间只有一个元素。

快排最重要的一步就是划分了。划分的过程用通俗的语言讲就是“挖坑”和“填坑”。

int partition(int arr[], int left, int right) {    int i = left, j = right;    int tmp = arr[left];    while (i < j) {        while (i < j && arr[j] > tmp)            j--;        if (i < j) {            arr[i] = arr[j];            i++;        }        while (i < j && arr[i] < tmp)            i++;        if (i < j) {            arr[j] = arr[i];            j--;        }    }    arr[i] = tmp;    return i;}void quick_sort(int arr[], int left, int right) {    if(left > right)        return;    int j = partition(arr, left, right);    quick_sort(arr, left, j - 1);    quick_sort(arr, j + 1, right);}

二、归并排序介绍 （http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3602369.html）

将两个的有序数列合并成一个有序数列，我们称之为"归并"。
归并排序(Merge Sort)就是利用归并思想对数列进行排序。根据具体的实现，归并排序包括"从上往下"和"从下往上"2种方式。

1. 从下往上的归并排序：将待排序的数列分成若干个长度为1的子数列，然后将这些数列两两合并；得到若干个长度为2的有序数列，再将这些数列两两合并；得到若干个长度为4的有序数列，再将它们两两合并；直接合并成一个数列为止。这样就得到了我们想要的排序结果。(参考下面的图片)

2. 从上往下的归并排序：它与"从下往上"在排序上是反方向的。它基本包括3步：
① 分解 -- 将当前区间一分为二，即求分裂点 mid = (low + high)/2; 
② 求解 -- 递归地对两个子区间a[low...mid] 和 a[mid+1...high]进行归并排序。递归的终结条件是子区间长度为1。

③ 合并 -- 将已排序的两个子区间a[low...mid]和 a[mid+1...high]归并为一个有序的区间a[low...high]。

/** * 归并排序：C++ * * @author skywang * @date 2014/03/12 */#include <iostream>using namespace std;/* * 将一个数组中的两个相邻有序区间合并成一个 * * 参数说明： *     a -- 包含两个有序区间的数组 *     start -- 第1个有序区间的起始地址。 *     mid   -- 第1个有序区间的结束地址。也是第2个有序区间的起始地址。 *     end   -- 第2个有序区间的结束地址。 */void merge(int* a, int start, int mid, int end){    int *tmp = new int[end-start+1];    // tmp是汇总2个有序区的临时区域    int i = start;            // 第1个有序区的索引    int j = mid + 1;        // 第2个有序区的索引    int k = 0;                // 临时区域的索引    while(i <= mid && j <= end)    {        if (a[i] <= a[j])            tmp[k++] = a[i++];        else            tmp[k++] = a[j++];    }    while(i <= mid)        tmp[k++] = a[i++];    while(j <= end)        tmp[k++] = a[j++];    // 将排序后的元素，全部都整合到数组a中。    for (i = 0; i < k; i++)        a[start + i] = tmp[i];    delete[] tmp;}/* * 归并排序(从上往下) * * 参数说明： *     a -- 待排序的数组 *     start -- 数组的起始地址 *     endi -- 数组的结束地址 */void mergeSortUp2Down(int* a, int start, int end){    if(a==NULL || start >= end)        return ;    int mid = (end + start)/2;    mergeSortUp2Down(a, start, mid); // 递归排序a[start...mid]    mergeSortUp2Down(a, mid+1, end); // 递归排序a[mid+1...end]    // a[start...mid] 和 a[mid...end]是两个有序空间，    // 将它们排序成一个有序空间a[start...end]    merge(a, start, mid, end);}/* * 对数组a做若干次合并：数组a的总长度为len，将它分为若干个长度为gap的子数组； *             将"每2个相邻的子数组" 进行合并排序。 * * 参数说明： *     a -- 待排序的数组 *     len -- 数组的长度 *     gap -- 子数组的长度 */void mergeGroups(int* a, int len, int gap){    int i;    int twolen = 2 * gap;    // 两个相邻的子数组的长度    // 将"每2个相邻的子数组" 进行合并排序。    for(i = 0; i+2*gap-1 < len; i+=(2*gap))    {        merge(a, i, i+gap-1, i+2*gap-1);    }    // 若 i+gap-1 < len-1，则剩余一个子数组没有配对。    // 将该子数组合并到已排序的数组中。    if ( i+gap-1 < len-1)    {        merge(a, i, i + gap - 1, len - 1);    }}/* * 归并排序(从下往上) * * 参数说明： *     a -- 待排序的数组 *     len -- 数组的长度 */void mergeSortDown2Up(int* a, int len){    int n;    if (a==NULL || len<=0)        return ;    for(n = 1; n < len; n*=2)        mergeGroups(a, len, n);}int main(){    int i;    int a[] = {80,30,60,40,20,10,50,70};    int ilen = (sizeof(a)) / (sizeof(a[0]));    cout << "before sort:";    for (i=0; i<ilen; i++)        cout << a[i] << " ";    cout << endl;    mergeSortUp2Down(a, 0, ilen-1);        // 归并排序(从上往下)    //mergeSortDown2Up(a, ilen);            // 归并排序(从下往上)    cout << "after  sort:";    for (i=0; i<ilen; i++)        cout << a[i] << " ";    cout << endl;    return 0;}

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