poj 2891

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/**********************一般模线性方程组***********************/

同样是求这个东西。。
X mod m1=r1
X mod m2=r2
...
...
...
X mod mn=rn

首先，我们看两个式子的情况
X mod m1=r1……………………………………………………………(1)
X mod m2=r2……………………………………………………………(2)
则有 
X=m1*k1+r1………………………………………………………………(*)
X=m2*k2+r2
那么 m1*k1+r1=m2*k2+r2
整理，得
m1*k1-m2*k2=r2-r1
令(a,b,x,y,m)=(m1,m2,k1,k2,r2-r1)，原式变成
ax+by=m
熟悉吧？

此时，因为GCD(a,b)=1不一定成立，GCD(a,b) | m 也就不一定成立。所以应该先判 若 GCD(a,b) | m 不成立，则！！！方程无解！！！。
否则，继续往下。

解出(x,y)，将k1=x反代回（*），得到X。
于是X就是这两个方程的一个特解，通解就是 X'=X+k*LCM(m1,m2)
这个式子再一变形，得 X' mod LCM(m1,m2)=X
这个方程一出来，说明我们实现了(1)(2)两个方程的合并。
令 M=LCM(m1,m2)，R=r2-r1
就可将合并后的方程记为 X mod M = R。

然后，扩展到n个方程。
用合并后的方程再来和其他的方程按这样的方式进行合并，最后就能只剩下一个方程 X mod M=R，其中 M=LCM(m1,m2,...,mn)。
那么，X便是原模线性方程组的一个特解，通解为 X'=X+k*M。

如果，要得到X的最小正整数解，就还是原来那个方法：

X%=M;

if (X<0) X+=M;

#include <iostream>#include <cstdio>#include<cmath>#include<algorithm>#include<cstdlib>#define max 100000using namespace std;long  long ex_gcd(long  long a,long  long b,long  long &x,long  long &y){    if(!b)    {        x=1;        y=0;        return a;    }    int d=ex_gcd(b,a%b,x,y);    int t=x;    x=y;    y=t-a/b*y;    return d;}long long ex_crl(long  long *w,long  long *a,long  long n){    long  long m=w[0],r=a[0];    long  long x,y;    for(int i=1;i<n;++i)    {        long  long d=ex_gcd(m,w[i],x,y);        if((a[i]-r)%d)            return -1;            long long t=(w[i]/d);        x=(x*((a[i]-r)/d)%t+t)%t;//最小正整数解        r+=x*m;//特解        m=m*w[i]/d;//lcm        r%=m;//特解%lcm    }    if(r<0)        r+=m;    return r;}int main(){    int n;    while(cin>>n)    {        long  long w[max],a[max];        for(int i=0;i<n;++i)            cin>>w[i]>>a[i];        cout<<ex_crl(w,a,n)<<endl;    }    return 0;}