空间向量的应用
来源:互联网 发布:天下三萝莉脸数据 编辑:程序博客网 时间:2024/05/14 02:38
其实这个是计算几何哒!
文化课真好.jpg 好吧其实是单纯的发现老师没讲点线距和线线距有些好奇而已
定性分析
线面平行
在面上找两条不共线的向量,如果该线能用这两个向量线性表示,则线面平行。
线面垂直
在面上找两条不共线的向量,如果与该线均垂直,则线面垂直。
坐标运算:
则
定量分析
法向量
法向量是与一个面垂直的向量。
求法:设出法向量
例如,如果
则
可以解出i, j, k之间的关系,随便设一个即可求出法向量
求角度
异面直线所成角
直接带公式即可
线面角
线与面之间的角的正弦值就是线与法向量的夹角的余弦值
二面角
二面角为法向量的夹角或者补角,需要具体分析。
如果一个面法向量在沿公共棱旋转之后(可以想象为将书页合上)能够与另一个面的法向量重合则表明为夹角。
求距离
点线距
其中,
然而这样是很复杂的,我们可以引入一个概念:叉积
坐标运算:
如果
从而,
平行直线之间的距离
可以找一点然后求解点线距
异面直线之间的距离
首先引入公共法向量的概念。
两条直线的公共法向量是与两条直线同时垂直的向量,解法可以直接联立:
如果
则
在
点到面的距离
那么显然
其实和上面那个是一样哒!
平行于面的直线到面的距离、平行平面间的距离
找一个点求即可。
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