算法刷题心得：动态规划 scramble-string

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Given a string s1, we may represent it as a binary tree by partitioning it to two non-empty substrings recursively.Below is one possible representation ofs1 ="great":

To scramble the string, we may choose any non-leaf node and swap its two children.For example, if we choose the node"gr"and swap its two children, it produces a scrambled string"rgeat".

We say that"rgeat"is a scrambled string of"great".Similarly, if we continue to swap the children of nodes"eat"and"at", it produces a scrambled string"rgtae".

We say that"rgtae"is a scrambled string of"great".Given two stringss1 ands2 of the same length, determine ifs2 is a scrambled string ofs1.

题目大意：将一个字符 Str1 串用二叉树表示（表示方式不唯一），若其某种表示方式的二叉树的左右子树经过任意交换可以变成另外一个字符串 Str2 ；则表示Str1和Str2是一对scramble-string。

刚开始拿到题目并没有用到DP，做了一个全局搜索，结果超时了。也先写一下我的思路，再贴一下参考别人的DP大神代码。我的思路：先用数字表示字符串，方便讲解，

定义：

1、切点，要将一个字符串变成两个非空二叉树，则需要将在字符串中间插空切下去，比如str1=“1234”就有12之间、23之间、34之间三个切点；后面根据切点的从左到右的顺序命名为：cut[i]；

示例一：str1=“1234”、str2=“3142”；若想将str2经过变换成为str1，二叉树第一层分支点可以有三种切点情况；（判断可行情况是左右子树是否交叉，因为左右子树元素之间是不会交叉的，只是左右子树交换）

切点左子树右子树是否可行cut[0]3142否（左子树范围[3]与右子树[1,4]范围交叉）cut[1]3142否（左子树范围[1,3]与右子树[2,4]范围交叉）cut[2]3142否（左子树范围[1,4]与右子树[2]范围交叉）

（其实已经构造出了最优子结构，动态规划的核心。但是由于对这种不是一维二维的动态规划见得少，没有做出来。。）我的代码就是这种深搜，最后超时。不知道代码有没有什么BUG，自己测了一些还没测出问题

map<char,vector<int> > tab,rtab;map<char,int> flag;string ss;void clear(map<char,int> &tmp){map<char,int>::iterator it;for(it=tmp.begin(); it!=tmp.end(); it++)it->second = 0;}//功能：返回从左向右搜索，下一个可能切点的位置//形参：s2是str2二叉树的某一个子树，left、right为在原str2的左右界限，pos为开始搜索位置int c_find(const string &s2,int left,int right,int pos){if(pos>right)return right;int i=left, j=pos;clear(flag);do{int tmp;do{tmp = tab[s2[i-left]][flag[s2[i-left]]];if(tmp==-1 || tmp>=right)return right;}while(flag[s2[i-left]]++,tmp<left);j = max(j, tmp);flag[s2[i-left]]++;}while(i++<j);return --i;}//功能：返回从右向左搜索，下一个可能切点的位置//形参：s2是str2二叉树的某一个子树，left、right为在原str2的左右界限，pos为开始搜索位置int c_rfind(const string &s2,int left,int right,int pos){if(pos<left)return left;int i=left, j=pos;clear(flag);do{int tmp;do{tmp = rtab[s2[i-left]][flag[s2[i-left]]];if(tmp==-1 || tmp<=left)return left;}while(flag[s2[i-left]]++,tmp>right);j = min(j, tmp);//flag[s2[i-left]]++;}while(i++<(right-j));return j;}bool scramble_judge(const string &s1,const string &s2,int left,int right){//cout<<s2<<endl;if(left == right && ss[left]==s2[0])return true;if(right-left == 1){if((ss[left]==s2[0] && ss[right]==s2[1]) || (ss[left]==s2[1] && ss[right]==s2[0]))return true;elsereturn false;}int tmp=-1,rtmp=0x3f3f3f3f;for(int i=left;i<right;i=min(tmp+1,left+right-rtmp+1)){tmp = c_find(s2, left, right, max(i,tmp+1));//左左右右查询/*if(tmp == right)return false;*/if(tmp<right && ( scramble_judge(s1,s2.substr(0,tmp-left+1),left,tmp) && scramble_judge(s1,s2.substr(tmp-left+1),tmp+1,right) ) ){return true;}else{rtmp = c_rfind(s2, left, right, min(rtmp-1,right+left-i));//左右左右查询if(rtmp <= left)return false;if( scramble_judge(s1,s2.substr(0,right-rtmp+1),rtmp,right) && scramble_judge(s1,s2.substr(right-rtmp+1),left,rtmp-1) )return true;}}return false;}bool isScramble(string s1, string s2) {    int len1=s1.size(), len2=s2.size();if(len1 != len2)return false;if(0 == len1)return true;if(len1==1){return (s1[0] == s2[0]);}//下面到return建表是想优化一下下个切点位置；根据前面数字字符串那里讲解不能交叉的原理set<char> char_set; for(int i=0; i<len1; i++){char_set.insert(s2[i]);}set<char>::iterator it;for(it=char_set.begin(); it!=char_set.end(); it++){flag[*it] = 0;tab[*it] = vector<int>(len1+1,-1);int j=0;for(int i=0; i<len1;i++){if(*it == s1[i])(tab[*it])[j++] = i;//str2某个字符在str1中出现的位置（存储顺序为递增）}if(j == 0)return false;}for(it=char_set.begin(); it!=char_set.end(); it++){rtab[*it] = vector<int>(len1+1,-1);int j=0,k=-1;while((tab[*it])[++k] != -1);while(k){(rtab[*it])[j++] = (tab[*it])[--k];//str2某个字符在str1中出现的位置（存储顺序为递减）}}return scramble_judge(s2, s2, 0, len1-1);}

别人的动态规划算法：dp[k][i][j]表示str1从i开始长度为k，与str2从j开始长度为k的子串是否为scramble-string

bool isScramble(string s1, string s2) {int len1=s1.size(), len2=s2.size();if(len1 != len2)return false;
//相当于 bool dp[len1][len1][len1];vector<vector<vector<bool> > > dp(len1, vector<vector<bool>>(len1,vector<bool>(len1,false)) );
//初始化数组，子串长度为一时，只要相等就是for(int i=0; i<len1; i++){for(int j=0; j<len1; j++){if(s1[i] == s2[j])dp[0][i][j] = true;}}for(int k=1;k<len1; k++){for(int i=0; i<len1-k ;i++){for(int j=0; j<len1-k; j++){if(false == dp[k][i][j]){for(int q=0; q<k; q++){if( (dp[q][i][j] && dp[k-q-1][i+q+1][j+q+1]) || (dp[q][i][j+k-q] && dp[k-q-1][i+q+1][j]) )dp[k][i][j] = true;}}}}}return dp[len1-1][0][0];}