LeetCode Regular Expression Matching

问题网址：https://leetcode.com/problems/regular-expression-matching/description/

问题描述：
实现正则表达式匹配，支持’。’ 和’*’。

'.' 匹配任何单个字符。'*'匹配零个或多个前面的元素。匹配应覆盖整个输入字符串（不是部分）。函数原型应该是：bool isMatch（const char * s，const char * p）一些例子：isMatch（“aa”，“a”）→falseisMatch（“aa”，“aa”）→trueisMatch（“aaa”，“aa”）→falseisMatch（“aa”，“a *”）→trueisMatch（“aa”，“。*”）→trueisMatch（“ab”，“。*”）→trueisMatch（“aab”，“c * a * b”）→true

下面讨论一种方法
方法1：递归

直觉

如果没有Kleene星（正则表达式的*通配符），问题会更容易 - 我们只需从左到右检查文本的每个字符是否与模式匹配。

当星星出现时，我们可能需要检查文本的许多不同的后缀，看它们是否与模式的其余部分相匹配。 递归解决方案是一种直接的方式来表示这种关系。

算法

没有Kleene明星，我们的解决方案将如下所示：
如果模式中存在星号，它将位于第二个位置\ text {pattern [1]} pattern [1]。 那么，我们可能会忽略这部分模式，或者删除文本中的匹配字符。 如果我们在这些操作之后剩余的字符串匹配，则匹配初始输入。

class Solution {    public boolean isMatch(String text, String pattern) {        if (pattern.isEmpty()) return text.isEmpty();        boolean first_match = (!text.isEmpty() &&                                (pattern.charAt(0) == text.charAt(0) || pattern.charAt(0) == '.'));        if (pattern.length() >= 2 && pattern.charAt(1) == '*'){            return (isMatch(text, pattern.substring(2)) ||                     (first_match && isMatch(text.substring(1), pattern)));        } else {            return first_match && isMatch(text.substring(1), pattern.substring(1));        }    }}

另一种方法：
方法＃2：动态规划

直觉

由于问题具有最佳的子结构，缓存中间结果是很自然的。 我们问这个问题\ text {dp（i，j）} dp（i，j）：does \ text {text [i：]} text [i：] and \ text {pattern [j：]} pattern [j： ] 比赛？ 我们可以用涉及较小字符串的问题的答案来描述我们的答案。

算法

除了因为调用只会匹配（text [i：]，pattern [j：]），我们使用\ text {dp（i，j）} dp（ 我，j）来处理这些调用，节省了我们昂贵的字符串构建操作，并允许我们缓存中间结果。

enum Result {    TRUE, FALSE}class Solution {    Result[][] memo;    public boolean isMatch(String text, String pattern) {        memo = new Result[text.length() + 1][pattern.length() + 1];        return dp(0, 0, text, pattern);    }    public boolean dp(int i, int j, String text, String pattern) {        if (memo[i][j] != null) {            return memo[i][j] == Result.TRUE;        }        boolean ans;        if (j == pattern.length()){            ans = i == text.length();        } else{            boolean first_match = (i < text.length() &&                                    (pattern.charAt(j) == text.charAt(i) ||                                    pattern.charAt(j) == '.'));            if (j + 1 < pattern.length() && pattern.charAt(j+1) == '*'){                ans = (dp(i, j+2, text, pattern) ||                        first_match && dp(i+1, j, text, pattern));            } else {                ans = first_match && dp(i+1, j+1, text, pattern);            }        }        memo[i][j] = ans ? Result.TRUE : Result.FALSE;        return ans;    }}