动态规划——最长公共子序列长度

花了一两个小时才清楚了最长公共自序列..咸鱼加油

废话不多说，直接解题报告吧..

【简要描述】

给出任意俩字符串（长度小于1000）求出最长公共自序列的长度

【分析与算法设计】

最长公共子序列是动态规划中的其中一个经典问题。

唔..最简单的..首先输入两串字符应该不用详细介绍；重点解决如何计算最长公共子序列，而思路最先想到的是可以设计一个maxLen(i,j)，来表示本题的状态：字符串sz1左边i个字符形成的子串与sz2左边的j个字符形成的子串的最长公共子序列长度。

假定sz1的字符串长度为length1=strlen(sz1)，sz2的字符串长度length2=strlen(sz2)，那么maxLen(length1,length2)即为题目思路要求。而maxLen(n,0)(n属于0~length1)和maxLen(0,n)(n属于0~length2)为边界条件。

开始分析问题情况。第一种：sz1的i-1项与sz2的j-1项相等，则maxLen(i-j)=maxLen(i-1,j-1)+1，即公共子序列长度增加一个单位。第二种：不相等，则需求出在此两项之前的两端子序列的公共自序列的长度，即maxLen(i,j-1)和maxLen(i-1,j)两个中最大的那一个。(本段为递推的内容）

由这两个字符串中各项的比较，可以用列表来计算，而列表可用二维数组来表示。（如图..不要在意细节）

i,jjjjji    i    i    

若俩字符串长度分别为i和j，则该列表长度为i+1和j+1，坐标(a,b)表示sz1前a个字符与sz2前b个字符最长公共自序列。（递推的内容演绎，咸鱼式表达）

反正递推完就能得结果了_(:3<L)_XIANYU

时间复杂度：O(nm) n,m分别为俩字符串长度

【代码呈现】

啥也别说了，直接代码吧...

#include<iostream>#include<cstring>using namespace std;char sz1[1000];char sz2[1000];int maxLen[1000][1000];int max(int a,int b) {return a>b?a:b;}int main() {while(cin>>sz1>>sz2) {int length1=strlen(sz1);     //字符串1长度int length2=strlen(sz2);     //字符串2长度int i,j;for(i=0;i<=length1;i++)      //对二维数组边界初始化maxLen[i][0]=0;for(j=0;j<=length2;j++)maxLen[0][j]=0;for(i=1;i<=length1;i++) {               //递推一排一排比较...              for(j=1;j<=length2;j++) {if(sz1[i-1]==sz2[j-1])     //两字符相等情况maxLen[i][j]=maxLen[i-1][j-1]+1;else        //不相等情况...                                          maxLen[i][j]=max(maxLen[i][j-1],maxLen[i-1][j]);}}cout<<maxLen[length1][length2]<<endl;}return 0;}

【题源】POJ1458

好了，咸鱼的第一次结题报告到此结束...估计过一段时间来自己都看不懂...那就隔一段时间修改一次吧...