动态规划之编辑距离

动态规划之租船问题

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【问题】 长江游艇俱乐部在长江上设置了n个游艇出租站1，2，…，n。游客可在这些游艇出租站租用游艇，并在下游的任何一个游艇出租站归还游艇。游艇出租站i到游艇出租站j之间的租金为r(i,j),1<=i < j<=n。试设计一个算法，计算出从游艇出租站1 到游艇出租站n所需的最少租金。

【分析】 假设p[i][j]为从i点开始租船，到j点还船的最小费用（最优值），那么p[i][j+1] = min { p[i][j] + m[j][j+1], m[i][j+1]}，其中m[i][j]为输入的数据，表示从第i个租船点到第j个还船点的直接费用。很明显，在这个式子中，我们通过比较两个值的大小便可得出当前还船点与第i个租船点之间的最小费用。因此，最终的结果为p[0][n-1]（从下标0开始记录）。

【程序执行模拟】

假设输入数据为：                  4            5 14 23               5 12                  8     以下为输入的数据分布（即m[i][j]）              租船点\还船点                0   1   2   3            0   0   5   14  23            1   0   0   5   12            2   0   0   0   8            3   0   0   0   0p[i][j]：    租船点\还船点                 0   1   2   3            0   0   5   10  17            1   0   0   5   12            2   0   0   0   8            3   0   0   0   0

【程序】

    #include<iostream>    using namespace std;    int min(int a, int b) {        return a < b ? a : b;    }    int main() {        int n;        cin>>n;        //m[i][j]为初始数据         int **m = new int*[n];        for (int i = 0; i < n; i++) {            m[i] = new int[n];        }        for (int i = 0; i < n; i++) {            for (int j = 0; j <= i; j++) {                m[i][j] = 0;            }        }        for (int i = 0; i < n; i++) {            for (int j = i + 1; j < n; j++) {                cin>>m[i][j];            }        }        //p[i][j]为起点i到终点j的最小金额         int **p = new int*[n];        for (int i = 0; i < n; i++) {            p[i] = new int[n];        }         for (int i = 0; i < n; i++) {            for (int j = 0; j < n; j++) {                p[i][j] = 0;            }        }        for (int i = 0; i < n; i++) {            int minNum = m[0][i];            for (int j = 0; j < i; j++) {                minNum = min(minNum, p[0][j] + m[j][i]);            }            p[0][i] = minNum;        }        cout<<p[0][n - 1];    }