高精度之加法

原题：

Problem Description

I have a very simple problem for you. Given two integersA and B, your job is to calculate the Sum of A + B.

Input

The first line of the input contains an integerT(1<=T<=20) which means the number of test cases. Then T lines follow,each line consists of two positive integers, A and B. Notice that the integersare very large, that means you should not process them by using 32-bit integer.You may assume the length of each integer will not exceed 1000.

Output

For each test case, you should output two lines. Thefirst line is "Case #:", # means the number of the test case. Thesecond line is the an equation "A + B = Sum", Sum means the result ofA + B. Note there are some spaces int the equation. Output a blank line betweentwo test cases.

2

1 2

112233445566778899 998877665544332211

注意下面的输出格式要求：（说实话，你们老师要求这样写吗？ ）

Case 1:

1 + 2 = 3

 

Case 2:

112233445566778899 + 998877665544332211 =1111111111111111110

两行之间有空行，最后一行无空行，这个很简单，一个if或者for就可以解决。

下面进行分析。先声明，我只分析我认为的重点，并尽最大能力让跟我同水平及以下的朋友有所收获。至于你是否有更高的见解，欢迎你将它无偿的发表在下面面的留言板上。

分析：

首先这是一个加法问题。

其次，此题涉及到多组数据输入。

再次，本题明确说明这是一道大数据的题。

如果是简单的加法问题，我们可以这样：

[plain] view plain copy

print?

1. #include<stdio.h>  
2. int main ()  
3. {  
4.     int a,b;  
5.     while(scanf("%d %d",&a,&b)!=EOF)  
6.           
7.         printf("a+b=%d",a+b);  
8.     return 0;  
9. }  

#include<stdio.h>int main (){int a,b;while(scanf("%d %d",&a,&b)!=EOF)printf("a+b=%d",a+b);return 0;}

 

但是对于输入的数或者运算所得数超过了我们可以定义的数据类型，再用这种方法，就会出现一系列的错误。

度娘告诉你，这一类的问题有一个高大上的名字，叫做“高精度运算”。她还告诉你，遇到这种情况，你可以利用的数据类型有两种，一种是字符串，另一种是数组。http://baike.baidu.com/link?url=CpO17lLZr75a-a47YPC05dp7nfmeAQWEMimnTjDZ1oKmLZBfBFUDFscxRUz_nfSa

根据度娘的提示，我决定就采取她说的方法：用字符串读入数据，用数组存储数据。

这个又涉及到字符型和整型之间的转换，这一点在下面的代码中将有相应解释，看的时候注意点就是。

回想在你小学的时候，你学过一种东西叫做“竖式”，它的基本原理是：个位与个位对齐，十位与十位对齐，……；对齐的个位的上面加下面，如果得出的数超过十，就把超出的部分进给十位，没超出的留在原位上。在编程中，通过“/”和“%”的运算来实现。“/”得到进位的数，“%”得到留下的数。

本题的思路就是，利用数组的每个元素，储存大数据的各个位上的数。各个位上的数由上面的算法得到。

代码如下：

[plain] view plain copy

print?

1. #include<stdio.h>  
2. #include<string.h>  
3. int main()  
4. {  
5.     chara[10001],b[10001];//将大数据分解成字符，作为一个数组输入  
6.     int a1[10001]={0},b1[10001]={0};//s[]作为两个大数据运算后的和，a1[],b1[]分别保存大数据转换为数字型后的各位数  
7.     int lena,lenb;//大数据的长度  
8.     int i,j,t;  
9.     int m;//与n搭配的计数单位  
10.     int n;//代表测试数据组数  
11.     int x;//代表Case :x   
12.     scanf("%d",&n);//输入测试组数  
13.     x=1;//为输出Case :x做准备  
14.     for(m=0;m<n;m++)//从第一组数据开始，每一组进行处理  
15.     {  
16.         int s[20002] ={0},k=0;//注意它们的位置  
17.         scanf("%s%s",a,b);//输入两个大数  
18.         printf("Case%d:\n", x);  
19.         printf("%s + %s = ", a, b);   
20.         lena=strlen(a);  
21.         lenb=strlen(b);//测量它们的长度  
22.         for(i=0;i<lena;i++)  
23.             a1[i]=a[i]-48;  
24.         for(j=0;j<lenb;j++)  
25.             b1[j]=b[j]-48;//0的ASCII码是48，这样做是把字符型转换为数字型，或者可以：b1[ ]=b1[ ]-'0';  
26.         while(i>=0&&j>=0)//倒着处理，最低位开始  
27.         {  
28.             s[k]=a1[i]+b1[j];//对位相加，先不进位  
29.             k++;  
30.             i--;  
31.             j--;  
32.         }  
33.         //对不齐的那些位，s[]等于a1[],b1[]中大于等于0的  
34.         if(i>=0)  
35.             while(i>=0)  
36.             {  
37.                 s[k]=a1[i];  
38.                 k++;  
39.                 i--;  
40.             }  
41.             else if(j>=0)  
42.                 while(j>=0)  
43.                 {  
44.                     s[k]=b1[j];  
45.                     k++;  
46.                     j--;  
47.                 }  
48.                 for(t=1;t<k;t++)//从个位到倒数第二最高位，进行进位处理  
49.                     if(s[t]>=10)  
50.                     {  
51.                         s[t]%=10;  
52.                         s[t+1]++;  
53.                     }  
54.                     if(s[k]!=0)//最高位如果不为零，就直接输出  
55.                         printf("%d",s[k]);  
56.                     for(t=k-1;t>0;t--)//从倒数第二高位起，开始输出。因为s[ ]是从个位开始加的，所以输出的时候，在形式上是逆序输出的。  
57.                         printf("%d",s[t]);  
58.                     printf("%c",'\n');//输完之后再加回车  
59.                     if(x!=n)printf("%c ",'\n'); //注意格式，非最后一组数据，后面有空行。   
60.                     x++;  
61.     }  
62.     return0;  
63. }  

#include<stdio.h>#include<string.h>int main(){chara[10001],b[10001];//将大数据分解成字符，作为一个数组输入int a1[10001]={0},b1[10001]={0};//s[]作为两个大数据运算后的和，a1[],b1[]分别保存大数据转换为数字型后的各位数int lena,lenb;//大数据的长度int i,j,t;int m;//与n搭配的计数单位int n;//代表测试数据组数int x;//代表Case :x scanf("%d",&n);//输入测试组数x=1;//为输出Case :x做准备for(m=0;m<n;m++)//从第一组数据开始，每一组进行处理{int s[20002] ={0},k=0;//注意它们的位置scanf("%s%s",a,b);//输入两个大数printf("Case%d:\n", x);printf("%s + %s = ", a, b); lena=strlen(a);lenb=strlen(b);//测量它们的长度for(i=0;i<lena;i++)a1[i]=a[i]-48;for(j=0;j<lenb;j++)b1[j]=b[j]-48;//0的ASCII码是48，这样做是把字符型转换为数字型，或者可以：b1[ ]=b1[ ]-'0';while(i>=0&&j>=0)//倒着处理，最低位开始{s[k]=a1[i]+b1[j];//对位相加，先不进位k++;i--;j--;}//对不齐的那些位，s[]等于a1[],b1[]中大于等于0的if(i>=0)while(i>=0){s[k]=a1[i];k++;i--;}else if(j>=0)while(j>=0){s[k]=b1[j];k++;j--;}for(t=1;t<k;t++)//从个位到倒数第二最高位，进行进位处理if(s[t]>=10){s[t]%=10;s[t+1]++;}if(s[k]!=0)//最高位如果不为零，就直接输出printf("%d",s[k]);for(t=k-1;t>0;t--)//从倒数第二高位起，开始输出。因为s[ ]是从个位开始加的，所以输出的时候，在形式上是逆序输出的。printf("%d",s[t]);printf("%c",'\n');//输完之后再加回车if(x!=n)printf("%c ",'\n'); //注意格式，非最后一组数据，后面有空行。 x++;}return0;}

 

我的错误：

1.出现几组加和累加的现象。

2.Case x:这里的x显示异常。

出错原因：

1.由于是多组数据输入，需要刷新的数据初始化的位置放错，一组测试数据运算完之后，没有得到刷新，导致累加。

2.倒数第五行的if(x!=n)粗心写成if(x=!n),没有及时检查出来。

总结：

多组数据输入的，对于需要刷新的数据，应该放在每一次的循环内部开始部分。

此种解法是先进行对位相加，然后再进行进位处理，这样做清晰明了，易于理解。下面是把两个工作同时做到。由于分离各个位上的数的操作，得到的是逆序的数字，意思就是54321这个数分离后是1 2 3 4 5，所以我采用的方式是在开始，就把a[],b[]各个字符转化为整型，逆序存入a1[],b1[]中。最后还是逆序输出s[i]。

[plain] view plain copy

print?

1. #include <stdio.h>  
2. #include<string.h>  
3. int main()  
4. {  
5.     chara[1001], b[1001];  
6.     intn, i, lena, lenb, len_max, x = 1, k;  
7.     scanf("%d",&n);  
8.     getchar();  
9.     while(n--)//对应下面对输出格式的限定（if(n >= 1) printf("\n");）  
10.     {  
11.         inta1[10001] = {0}, b1[10001] = {0}, s[20002] = {0};  
12.         scanf("%s",a);  
13.         lena= strlen(a);  
14.         //转为数字，逆序保存  
15.         for(i= 0; i <lena;i++)  
16.             a1[i]= a[lena - 1 - i] - '0';  
17.         scanf("%s",b);  
18.         lenb= strlen(b);  
19.         for(i= 0; i <lenb;i++)  
20.             b1[i]= b[lenb - 1 - i] - '0';  
21.         if(lena> lenb)  
22.             len_max= lena;  
23.         else  
24.             len_max= lenb;  
25.         k= 0;  
26.         //变加边实现进位（关键看这里）  
27.         for(i= 0; i <len_max ;i++)  
28.         {  
29.             s[i]= (a1[i] + b1[i] + k) % 10;  
30.             k= (a1[i] + b1[i] + k) / 10;  
31.         }  
32.         //最高位的进位情况  
33.         if(k!= 0) s[len_max] = 1;  
34.         printf("Case%d:\n", x);  
35.         x++;  
36.         printf("%s+ %s = ", a, b);  
37.         if(s[len_max]== 1)  
38.             printf("1");  
39.         for(i= len_max - 1; i >= 0;i--)//逆序输出  
40.         {  
41.             printf("%d",s[i]);  
42.         }  
43.         printf("\n");  
44.         if(n>= 1) printf("\n");  
45.     }  
46.     return0;  
47. }