luogu P1044 栈

题目背景
栈是计算机中经典的数据结构，简单的说，栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。
栈有两种最重要的操作，即pop（从栈顶弹出一个元素）和push（将一个元素进栈）。
栈的重要性不言自明，任何一门数据结构的课程都会介绍栈。宁宁同学在复习栈的基本概念时，想到了一个书上没有讲过的问题，而他自己无法给出答案，所以需要你的帮忙。
题目描述
宁宁考虑的是这样一个问题：一个操作数序列，从1，2，一直到n（图示为1到3的情况），栈A的深度大于n。
现在可以进行两种操作，
1.将一个数，从操作数序列的头端移到栈的头端（对应数据结构栈的push操作）
2.将一个数，从栈的头端移到输出序列的尾端（对应数据结构栈的pop操作）
使用这两种操作，由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列，下图所示为由1 2 3生成序列2 3 1的过程。

（原始状态如上图所示）

你的程序将对给定的n，计算并输出由操作数序列1，2，…，n经过操作可能得到的输出序列的总数。
输入输出格式
输入格式：
输入文件只含一个整数n（1≤n≤18）
输出格式：
输出文件只有一行，即可能输出序列的总数目
输入输出样例
输入样例#1：
3
输出样例#1：
5

这道题最简便的方法应该是递推。
很多人讲到卡特兰数，即
令h(0)=1,h(1)=1，catalan数满足递推式:
h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + … + h(n-1)*h(0) (n>=2)
此题用的是这个式子，但不知道卡特兰数的也可自行推出。

这里设出栈的最后一个数为x，此时序列数目为h(x)，又该数列从小到大顺序排列，则比x小的数有x-1个，比x大的数有n-x个。
那么h(x)=h(x-1)*h(n-1)，又从1取到n，则
总数h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + … + h(n-1)*h(0) (n>=2)
又n>=2,先写出h(0)=h(1)=1。

下面贴出代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>//调用memset函数int main(void){    int n,h[18];    scanf("%d",&n);    memset(h,0,sizeof(h));//初始化数组     h[0]=1,h[1]=1;    for(int i=2;i<=n;i++)        for(int j=0;j<i;j++)            h[i]=h[i]+h[j]*h[i-j-1];    printf("%d",h[n]);    return 0;}