N的阶乘末尾有多少个0 51Nod

n的阶乘后面有多少个0？
6的阶乘 = 1*2*3*4*5*6 = 720，720后面有1个0。
Input
一个数N(1 <= N <= 10^9)
Output
输出0的数量
Sample Input
5
Sample Output

1

分析：
想到这个问题，有人可能第一反应就是现求出N!,然后再根据求出的结果，最后得出N!的末尾有多少个0。但是转念一想
，会不会溢出，等等。

其实，从"那些数相乘可以得到10"这个角度，问题就变得比较的简单了。
首先考虑，如果N的阶乘为K和10的M次方的乘积，那么N!末尾就有M的0。如果将N的阶乘分解后，那么
N的阶乘可以分解为： 2的X次方，3的Y次方，4的5次Z方，.....的成绩。由于10 = 2 * 5,所以M只能和X和Z有关，每一对2和5相乘就可以得到一个10，于是M = MIN(X,Z),不难看出X大于Z，因为被2整除的频率比被5整除的频率高的多。所以可以把公式简化为M=Z.

由上面的分析可以看出，只要计算处Z的值，就可以得到N!末尾0的个数

方法一：
Z = N/5 + N /(5*5) + N/(5*5*5).....知道N/(5的K次方)等于0

公式中 N/5表示不大于N的数中能被5整除的数贡献一个5，N/(5*5)表示不大于N的数中能被25整除的数再共享一个5.......

int fun2(int n){    int num = 0;        while(n)    {        num += n / 5;        n = n / 5;    }        return num;}

方法二：

  要计算Z，最直接的方法就是求出N的阶乘的所有因式(1,2,3,...,N)分解中5的指数。然后求和

   

int fun1(int n){    int num = 0;    int i,j;        for (i = 5;i <= n;i += 5)    {        j = i;        while (j % 5 == 0)        {            num++;            j /= 5;        }    }        return num;}