算法复杂度分析

今天看了一篇关于算法复杂度分析的文章，这里简单总结一下。
大概可以分为以下几种方法：

1. 实际测量运行时间随数据规模的变化
2. 算法分析(找出最耗时的部分，分析其被执行了多少次)
3. 倍率实验
4. 均摊分析

这里重点说明倍率实验和均摊分析：
倍率实验
首先介绍几个有关概念：
若T(N)~a*N^b*log(N)，则T(2N)/T(N)~2^b;
这里的g(n)~f(n)表示随着n的增大g(n)/f(n)的结果趋近于1，称f(n)为g(n)的增长数量级，比如冒泡排序的增长数量级为n^2.
方法还是用实际测时的方法，过程为：

• 开发一个输入生成器用于产生实际情况下各种可能的输入
• 对于某个输入规模(如N=250)反复运行算法(如冒泡排序)，测量每次运行时间后取平均值，之后将输入规模加倍反复运行(500)，也同样取平均值，计算两者的商：time2N/timeN，增大数据规模(N),直至其值趋向于极限2^b，则可推得该算法的复杂度为N^b(b为常数)

均摊分析
思路为分析所有操作的总成本，除以操作总数；
比如：用一个数组实现stack，初始大小为n，进行push操作前需要先检查当前stack中包含的数据数目，若小于n则可以直接push，复杂度为O(1)，否则需要扩充数组容量为原来的2倍，后将所有数复制到新数组中，也即复杂度为O(n)，但实际上每进行n个操作才会触发一次扩充操作，因此均摊下来仍然认为复杂度为O(1)