算法导论
来源:互联网 发布:淘宝怎样装修商品 编辑:程序博客网 时间:2024/05/21 22:38
- 算法导论
- 红黑树
- 排序
- 插入排序
- 渐进符号
- 标准记号和常用函数
- 待续
- 算法导论
算法导论
红黑树
- 红黑树是一种自平衡二叉查找树
- 性质
- 节点是红色或黑色。
- 根节点是黑色。
- 每个叶节点(NIL节点,空节点)是黑色的。
- 每个红色节点的两个子节点都是黑色。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点)
- 从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。
排序
插入排序
- 找出n个数中最少的
- 和第一个数交换
- 找n-1个数中最少的
直到遍历完
2-4逆序对
- a (2,1)(3,1)(8,1)(6,1)(8,6)
- b 完全倒序拥有最多的逆序对,n(n-1)/2
- c 数组逆序对越少,插入时间越短
渐进符号
Θ渐进区间f(n)=Θ(g(n)),存在正常数c1,c2,n0, 使所有n>n0即无穷大的n使f(n)在c1g(n)和c2g(n)之间, g(n)是f(n)的一个渐进确界!
O渐进上界f(n)=O(g(n)),存在正常数c1,n0。 使所有的n>n0,使0<f(n)<c1g(n) Ω渐进下界f(n)=Ω(g(n)),存在正常数c1,n0。 使所有的n>n0,使f(n)>c1g(n) o非渐进紧确下界
limn→∞f(n)g(n)=0 - ω非渐进紧确上界
limn→∞f(n)g(n)=∞
标准记号和常用函数
- 单调性
- 上取整
⌈x⌉ ,下取整⌊x⌋ - 取模运算
amodn=bmodn - 多项式
p(n)=∑i=1naini - 指数式
- 对数
当|x|小于1时 ln(1+x)=x−x22+x33−x44+...
待续
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