【刷题】Linked List Cycle II
来源:互联网 发布:沙文主义 知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/05/18 02:02
原题戳我
题目
Description
Given a linked list, return the node where the cycle begins.
If there is no cycle, return null.
Example
Given -21->10->4->5, tail connects to node index 1,return 10
Challenge
Follow up:
Can you solve it without using extra space?
分析
问题分解
basic problem
单链表中确定有无环
暴力方法是使用hash表统计节点的出现次数,O(n)的space。不过一般是希望以O(1)的space解决:
- 设置一个快指针fast和一个慢指针slow,它们同时从链表头开始往后遍历,快指针每次移动两个位置,慢指针每次移动一个位置
- 如果在快指针访问到null(即无环)之前,快指针和慢指针相遇,就说明有环
follow up
确定环入口入口的位置
和basic problem一样,可以用hash表解决。而follow up的目的仍然是希望O(1)的space解决:
- 重复上述判定有环无环的过程
- 用一个新指针指向head,与slow指针同时一次移动一个位置
- 当head与slow相遇时,指针所指的节点即入口节点
证明
相遇一定有环
反证法:
如果无环,则fast一定比slow先到达null,不会相遇。因此,如果fast与slow相遇,则一定有环。
得证。
第一次相遇一定发生在slow第一次入环的过程中
该结论是下一步推导的前提。
设链表头节点为head,环入口节点为entrance,head到entrance共有n个节点,环上共有m个节点。显然,fast和slow相遇的节点一定在环中,设从entrance到这个节点共k个节点。
PS:代码实现时,需要关注m、n、k等计算时是否包含head、entrance等,但证明时无需关心,仅仅是加减一个常数项的事情。
fast的速度是slow的两倍。则,fast第一次到entrance时,slow到达链表中部节点mid,设head到mid共有s个节点,则此时,slow走了s个节点,fast走了2s个节点。我们让slow再走s个节点,fast再走2s个节点,分情况讨论:
如果entrance等于head
此情况下环最长。经过s个节点,slow恰好第一次到达entrance;经过2s个节点,fast恰好第二次到达entrance。在此过程中,slow有且仅有一次从mid走到entrance,fast有且仅有一次从head经过mid走到entrance,从而,fast与slow必然有且仅有一次在mid于entrance之间相遇,这是二者第一次相遇。由于相遇点一定在环中,因此第一次相遇一定发生在slow第一次入环的过程中。
如果entrance不等于head
此情况下,环均比第一种情况短。重复上述过程,slow仍然有且仅有一次从mid走到entrance,但fast却由于环的缩短,可能不止一次与slow相遇并走到entrance。我们只关注第一次相遇,显然,第一次相遇仍然发生在slow第一次入环的过程中。
得证。
如何寻找入口节点
我们现在知道,“第一次相遇一定发生在slow第一次入环的过程中”,那么此时slow共走了n+k
个节点,fast共移动了n+k + x*m
个节点。fast速度是slow的2倍,则有2*(n+k) = n+k + x*m
,其中x表示fast已经在环中走的圈数。由此可得,n+k = x*m
,从而n = (x-1)*m + m-k
(x>=1, m>=k)。
在有环链表中,我们只能基于移动和相遇进行判断。basic problem中,我们希望通过相遇判断是否有环,follow up中,可以试着用相遇找到entrance节点。
观察式n = (x-1)*m + m-k
:
n
为head到entrance的节点数m
为环的长度m-k
为从fast、slow的相遇点到entrance的节点数
如果让slow继续走m-k
个节点,此时slow将恰好位于entrance;再循环y = x-1
圈,仍然处于entrance。增加一个新的指针p = head
,则可以这样理解上式:使p和slow同时开始移动(slow从刚才的相遇点开始),都一次移动一个位置,则当p第一次经过n个节点走到entrance时,slow恰好先经过了m-k
个节点,再走了整y圈回到entrance。
此时,p与slow相遇,相遇点即为entrance。
代码
/** * Definition for ListNode. * public class ListNode { * int val; * ListNode next; * ListNode(int val) { * this.val = val; * this.next = null; * } * } */ public class Solution { /** * @param head: The first node of linked list. * @return: The node where the cycle begins. * if there is no cycle, return null */ public ListNode detectCycle(ListNode head) { // write your code here if (head == null) { return null; } ListNode slow = head; ListNode fast = head; while (fast != null && fast.next != null) { slow = slow.next; fast = fast.next.next; if (slow == fast) { break; } } if (fast == null || fast.next == null) { return null; } ListNode p = head; while (p != slow) { p = p.next; slow = slow.next; } return p; }}
本文链接:【刷题】Linked List Cycle II
作者:猴子007
出处:https://monkeysayhi.github.io
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