决策树算法

0、机器学习中算法的评价

• 准确率
• 速度
• 强壮性
• 可规模性
• 可解释性

1、什么是决策树（decision tree）

决策树是一个类似于流程图的树结构：其中，每个内部结点表示在一个属性上的测试，每个分支代表一个属性输出，而每个树叶结点代表类或类分布。树的最顶层是根结点。

2、它是机器学习中分类方法中一个重要的算法

3、构造决策树的基本算法

例子：“什么样的人买电脑”

下图为数据集： 

下图为依据数据集建立的决策树： 

4、熵（entropy）

1948年，香农提出了 ”信息熵(entropy)“的概念。

一条信息的信息量大小和它的不确定性有直接的关系。

要搞清楚一件非常非常不确定的事情，或是我们一无所知的事情，需要了解大量信息。

信息量的度量就等于不确定性的多少。

example：猜世界杯冠军，假如一无所知，猜多少次？（二分法） 
每个队夺冠的几率不是相等的 
比特(bit)来衡量信息的多少

变量的不确定性越大，熵越大。上面的这个小例子中，当P=1/32时，熵最大，为5。

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5、决策树归纳算法（ID3）

1970-1980， J.Ross. Quinlan, 提出ID3算法

优先选择信息获取量最大的属性作为属性判断结点

信息获取量(Information Gain)：Gain(A) = Info(D) - Infor_A(D)

age属性信息获取量的计算过程如下所示：

同理，计算income，student，credit_rating的信息获取量，因为age的信息获取量最大，所以首先将age属性作为节点来分枝（如下图），以此类推。

算法步骤：

• 树以代表训练样本的单个结点开始。
• 如果样本都在同一个类，则该结点成为树叶，并用该类标号。
• 否则，算法使用称为信息增益的基于熵的度量作为启发信息，选择能够最好地将样本分类的属性。该属性成为该结点的“测试”或“判定”属性。在算法的该版本中，所有的属性都是分类的，即离散值。连续属性必须离散化。
• 对测试属性的每个已知的值，创建一个分枝，并据此划分样本。
• 算法使用同样的过程，递归地形成每个划分上的样本判定树。一旦一个属性出现在一个结点上，就不在该结点的任何后代上考虑它。
• 递归划分步骤仅当下列条件之一成立停止： 
  
  • (a) 给定结点的所有样本属于同一类。
  • (b) 没有剩余属性可以用来进一步划分样本。在此情况下，使用多数表决。这涉及将给定的结点转换成树叶，并用样本中的多数所在的类标记它。替换地，可以存放结点样本的类分布。
  • (c) 分枝test_attribute = a，没有样本。在这种情况下，以 samples 中的多数类创建一个树叶。

6、其他决策树算法

C4.5: Quinlan 
Classification and Regression Trees (CART): (L. Breiman, J. Friedman, R. Olshen, C. Stone) 
共同点：都是贪心算法，自上而下(Top-down approach) 
区别：属性选择度量方法不同： C4.5 （gain ratio), CART(gini index), ID3 (Information Gain)

7、如何处理连续性变量的属性

离散化（阈值的选择很关键）

8、树剪枝叶 （避免overfitting)

• 先剪枝
• 后剪枝

9、决策树的优点

直观，便于理解，小规模数据集有效

10、决策树的缺点

处理连续变量不好 
类别较多时，错误增加的比较快 
可规模性一般