Dijkstra算法解惑【持续更新中】
来源:互联网 发布:工行个人网络抵押贷款 编辑:程序博客网 时间:2024/06/17 04:07
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?解决的是个什么问题
首先,我们要弄清楚Dijkstra到底是在什么情况下提出来的,它干了个什么。
- 最短路径问题:一个节点到其他所有节点的最短路径。
- 集合S={已确定最短路径的点}
- dist(v):从S(黄色区域)中找一个离v最近(到v路径最短)的点s,则dist(v)=s到v的路径长
OK,有了上面的概念,我们就能说,Dijkstra算法就是为了求解最短路径问题提出的一个算法。它所做的就是从无到有的(这个过程最好是自己能动手画一遍,理解的比较深刻),不断增加最短路径点对。
如图,假设线段长短代表权值大小,初始时,S={s},显然紫色路径是剩余节点到s路径中最短的。因此,紫色路径的终点t被加入S,同时,S外的节点的dist(u)值就会发生变化,因为不只是对s的最短路径了,还要考虑对t的最短路径!
?为什么只能是非负边
非负边,即权值为负的边。在算法中明确指出所有边都是正边,这是为什么呢?
如图,假如存在负边,最短路径显然是s-t-v,但根据Dijkstra算法,应该为s-u-v。发生错误了!
那么,对于有负边的情况,应该怎么解决呢?
?算法针对有向图
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