从数学角度对卷积的理解

    最近看opencv图像识别，看到卷积，感觉既熟悉又陌生；熟悉在于经常听到什么卷积神经网络啦、图像的卷积啦、信号的卷积，也曾经看过一些这方面内容，总觉得似是而非，要么没有从数学理论本身入手，直接从离散信号或者物理意义上讲，要么是难以理解的公式，正好今天花了一点时间，终于算是理解了，在这记录下来，免得以后又忘了

    首先上一个最原始的卷积数学公式：

    这也是我最开始百思不得其解的地方，尼玛从负无穷积到正无穷，鸡个蛋啊，难道还要求极限。

    结果仔细对比人家的讲解，自己再验算，总算有所收获。其实从纯数学上来看，这个卷积公式应该是不好解的（至少我是这么认为），但在实际生产过程中，尤其是对信号的处理，他不是无穷的！！！

    很好理解，比如信号时间，肯定是大于等于0的。或者说肯定是有一个区间的，这样就可以算了。

    还有一点非常重要，那就是在某一点求函数积分，积分结果就是函数值，这对于连续和离散的结合理解非常重要。

    由此就可以得出，当信号连续时：采用平移、相乘、求积分的方式做。

    当信号离散时：采用平移、相乘（这里在某个点处相乘的结果就已经是积分结果了）、求和的方式做。

    其他一些内容别人已经讲的很多，我就不赘述了。