SCOI2011 Day2 棘手的操作 可并堆

问题描述

有N个节点，标号从1到N，这N个节点一开始相互不连通。第i个节点的初始权值为a[i]，接下来有如下一些操作：
U x y: 加一条边，连接第x个节点和第y个节点
A1 x v: 将第x个节点的权值增加v
A2 x v: 将第x个节点所在的连通块的所有节点的权值都增加v
A3 v: 将所有节点的权值都增加v
F1 x: 输出第x个节点当前的权值
F2 x: 输出第x个节点所在的连通块中，权值最大的节点的权值
F3: 输出所有节点中，权值最大的节点的权值

输入格式

输入的第一行是一个整数N，代表节点个数。
　　接下来一行输入N个整数，a[1], a[2], …, a[N]，代表N个节点的初始权值。
　　再下一行输入一个整数Q，代表接下来的操作数。
　　最后输入Q行，每行的格式如题目描述所示。

输出格式

对于操作F1, F2, F3，输出对应的结果，每个结果占一行。

样例输入

3
0 0 0
8
A1 3 -20
A1 2 20
U 1 3
A2 1 10
F1 3
F2 3
A3 -10
F3

样例输出

-10
10
10

数据规模

对于30%的数据，保证 N<=100，Q<=10000
对于80%的数据，保证 N<=100000，Q<=100000
对于100%的数据，保证 N<=300000，Q<=300000
对于所有的数据，保证输入合法，并且 -1000<=v, a[1], a[2], …, a[N]<=1000

---

看上去还是挺裸的可并堆，除了F3操作，只是要支持单点修改、区间修改、单点查询。

为了区间修改打标记，就不能用一个并查集处理连通问题，只能老老实实记录可并堆里面父亲节点是谁。查询时使用类似LCT中下放操作的方法，用一个栈依次下放从节点到根路径上每一个点即可。

事实上，本题单点修改比区间修改更恶心，因为区间修改不会改变堆的性质，而单点修改就必须把该点从堆里先删除出来，再修改，最后合并回去。如果采用的是左偏树，这个操作很可能会破坏左偏性质，而且由于下放操作的存在，并没有维护左偏性质的必要（效率上说不定更慢）。所以采用斜堆会比较容易，玄学的数据结构见得不少了。

对于F3操作，发现关注的只是所有堆顶元素的最值。为了快速得到所有堆顶元素的最大值，可以采用两种方式：
1.使用multiset，堆顶元素发生变化时做出相应的删除与添加操作即可。
2.开两个优先队列，采用“垃圾堆”的思路，将需要添加的元素放进一个堆，需要删除的元素放进另一个堆。如果两个堆顶元素相同，pop掉两个堆的堆顶元素即可。

下面的代码中采用的是方式2。

---

#include<stdio.h>#include<queue>#include<algorithm>#define MAXN 600005using namespace std;int N,D;priority_queue<int>Q,T;int ls[MAXN],rs[MAXN],fa[MAXN],val[MAXN],lazy[MAXN];void Putdown(int p){    if(p==0||lazy[p]==0)return;    if(ls[p])val[ls[p]]+=lazy[p],lazy[ls[p]]+=lazy[p];    if(rs[p])val[rs[p]]+=lazy[p],lazy[rs[p]]+=lazy[p];    lazy[p]=0;}int s[MAXN],Top;int gf(int x){    int i;    s[++Top]=x;    for(i=x;fa[i];i=fa[i])s[++Top]=fa[i];    while(Top)Putdown(s[Top--]);    return i;}int Merge(int x,int y){    Putdown(x);Putdown(y);    if(x==0||y==0)return x|y;    if(val[x]<val[y])swap(x,y);    rs[x]=Merge(rs[x],y);    fa[rs[x]]=x;    swap(ls[x],rs[x]);    return x;}void U(){    int x,y;    scanf("%d%d",&x,&y);    x=gf(x);y=gf(y);    if(x==y)return;    T.push(val[x]);T.push(val[y]);    Q.push(val[Merge(x,y)]);}int Del(int x){    int f=fa[x],l=ls[x],r=rs[x],rt,y;    rt=gf(x);    y=Merge(l,r);    ls[x]=rs[x]=fa[x]=0;    if(ls[f]==x)ls[f]=y;    else rs[f]=y;    fa[y]=f;    return gf(y);}void A1(){    int x,v;    scanf("%d%d",&x,&v);    int f=gf(x);    T.push(val[f]);    val[x]+=v;    Q.push(val[Merge(x,Del(x))]);}void A2(){    int x,v;    scanf("%d%d",&x,&v);    x=gf(x);    T.push(val[x]);    val[x]+=v;lazy[x]+=v;    Q.push(val[x]);}void F1(){    int x;    scanf("%d",&x);    gf(x);    printf("%d\n",val[x]+D);}void F2(){    int x;    scanf("%d",&x);x=gf(x);    printf("%d\n",val[x]+D);}void F3(){    while(Q.size()&&T.size()&&Q.top()==T.top())Q.pop(),T.pop();    printf("%d\n",Q.top()+D);}int main(){    int i,x,y,v,M;    char op[5];    scanf("%d",&N);    for(i=1;i<=N;i++)scanf("%d",&val[i]),Q.push(val[i]);    scanf("%d",&M);    while(M--)    {        scanf("%s",op);        if(op[0]=='U')U();        else if(op[0]=='A')        {            if(op[1]=='1')A1();            else if(op[1]=='2')A2();            else scanf("%d",&v),D+=v;        }        else        {            if(op[1]=='1')F1();            else if(op[1]=='2')F2();            else F3();        }    }}