BZOJ 4589: Hard Nim SJ定理 FWT

4589: Hard Nim

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Description

Claris和NanoApe在玩石子游戏，他们有n堆石子，规则如下：

1. Claris和NanoApe两个人轮流拿石子，Claris先拿。

2. 每次只能从一堆中取若干个，可将一堆全取走，但不可不取，拿到最后1颗石子的人获胜。

不同的初始局面，决定了最终的获胜者，有些局面下先拿的Claris会赢，其余的局面Claris会负。

Claris很好奇，如果这n堆石子满足每堆石子的初始数量是不超过m的质数，而且他们都会按照最优策略玩游戏，那么NanoApe能获胜的局面有多少种。

由于答案可能很大，你只需要给出答案对10^9+7取模的值。

Input

输入文件包含多组数据，以EOF为结尾。

对于每组数据：

共一行两个正整数n和m。

每组数据有1<=n<=10^9, 2<=m<=50000。

不超过80组数据。

Output

Sample Input

3 7
4 13

Sample Output

6
120

通过sj定理可以知道就是求令异或和为0的方案数

之后就用fwt搞

SJ定理：BZOJ 1022: [SHOI2008]小约翰的游戏John SG函数 Anti−SG

FWT：FWT 详解 知识点

#include<cmath>#include<ctime>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<iostream>#include<algorithm>#include<iomanip>#include<vector>#include<string>#include<bitset>#include<queue>#include<map>#include<set>using namespace std;typedef long long ll;inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch<='9'&&ch>='0'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}void print(int x){if(x<0)putchar('-'),x=-x;if(x>=10)print(x/10);putchar(x%10+'0');}const int N=50100,mod=int(1e9)+7;int len;int a[N<<2],b[N<<2];inline int qpow(int x,int y){int res=1;while(y){if(y&1)res=1ll*res*x%mod;x=1ll*x*x%mod;y>>=1;}return res;}void fwt(int *a,int opt){register int i,j,k,m,x,y;for(k=1;k<len;k<<=1)for(m=k<<1,i=0;i<len;i+=m)for(j=0;j<k;++j){x=(a[i+j]+a[i+j+k])%mod;y=(a[i+j]-a[i+j+k]+mod)%mod;a[i+j]=1ll*x*opt%mod;a[i+j+k]=1ll*y*opt%mod;}}int main(){register int i,j;for(i=2;i<N;++i)b[i]=1;for(i=2;i<N;++i)if(b[i])for(j=2;i*j<N;++j)b[i*j]=0;int n,m;while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){memset(a,0,sizeof(a));for(i=1;i<=m;++i)a[i]=b[i];len=1;while((len)<=m)len<<=1;fwt(a,1);for(i=0;i<len;++i)a[i]=qpow(a[i],n);fwt(a,qpow(2,mod-2));printf("%d\n",a[0]);}return 0;}