卫生统计考点及题型

1、常用概率分布

1.1 正态分布

• 正态分布密度函数：
  

  f(x)=12π‾‾‾√e−z22
  
  
  Z=X−μσ
  
  Z N(0,1)Z服从均值为0，标准差为1的标准正态分布
  X N(μ,σ)，X服从均值为μ,方差为σ的正态分布

• 概率密度函数图：
  

• 累积概率密度：
  
• 题目1
  某地1986年120名8岁男孩身高均数为 X¯=123.02cm,标准差为S=4.79cm，试估计8岁男孩身高在130cm以上者占该地8岁男孩总数的百分比；（2）身高在120cm-128cm占8岁男孩总数百分比；（3）该地80%男孩身高集中在哪个范围？
• 题目2：
  调查某地120名健康女性血红蛋白，直方图显示其分布近似于正态分布，X¯=117.4(g/L),S=10.2(g/L)，试估计该地健康女性血红蛋白的95%参考值范围。

1.2 二项分布

• 二项分布的概率密度函数P(X)
  

  P(X)=CXnπX(1−π)n−x
  
  
  CXn=n!X!(n−X)!

• Binomial probability mass function and normal probability density function approximation for n = 6 and p = 0.5
  

p的总体均数：μp=π
标准差：σp=π(1−π)n‾‾‾‾‾‾√

• 题目1：
  已知某地钩虫感染率为6.7%，如果随机抽查150人，记样本钩虫感染率为p，求p的标准误σp。
• 题目2
  某地钩虫感染率13%，随机抽查当地150人，其中至多有2名感染钩虫的概率有多大？至少有2名感染钩虫的概率有多大？至少有20人感染钩虫的概率有多大？

1.3 泊松分布

• Poisson分布的概率密度函数：
  

  P(X)=e−λλXX!

  λ=nπ为Poisson分布的总体均数，X为观察单位内某稀有事件发生的次数；e为自然对数的底，为常数约等于2.71828。

  Poisson分布的总体均数和方差相等为λ

• 题目1：
  某地居民脑血管疾病的患病率为150/100000,那么调查该地10000名居民中有2人患脑血管的概率有多大？至多有两人患脑血管疾病的概率有多大？至少有三人患脑血管疾病的概率有多少？

1.4 t分布

• 从正态分布N(μ,σ2)的总体中随机抽样得到样本均数X¯也服从正态分布，记为X¯∼N(μ,σ2x¯)。对正态变量X¯作Z变换:
  

  Z=X¯−μσx¯∼N(0,1)

• 在实际工作中σx¯未知常用Sx¯来代替
  

  t=X¯−μSX¯=X¯−μS/n‾‾√∼t,v=n−1

• S为样本标准差，
• SX¯均数标准误（standard error of mean，SEM）反映抽样均值波动情况，可反映均数抽样误差的大小。
  

  抽样含量为小样本时服从t分布，标准正态分布是t分布的特例
  二项分布在nπ和n(1−π)均大于5时候，以及Poisson分布在λ>=20都近似正态分布，用正态分布近似的方法处理数据可简化问题。

2、 参数区间估计

2.1 t分布区间估计

−tα/2,v<X−μ¯SX¯<tα/2,v

X¯−tα/2,vSX¯<μ<X¯+tα/2,vSX¯

SX¯=Sn√

• 题目：
  已知某地27名健康成年男子血红蛋白含量的 X¯=125g/L, S = 15g/L。试估计该地健康成年男子血红蛋白平均含量的95%和99%置信区间。

2.2 正态分布区间估计

当σ已知总体均数μ的双侧(1−α)置信区间：

(X¯−Zα/2σx¯,X¯+Zα/2σx¯)

当σ未知总体均数μ的双侧(1−α)置信区间：

(X¯−Zα/2Sx¯,X¯+Zα/2Sx¯)

σX¯=σn√，SX¯=Sn√

• 题目：
  某医师于2000年在某市随机抽取90名19岁的健康男性大学生，测量了他们的身高，得样本平均数为172.2cm， 标准差为4.5cm，估计该市2000年19岁健康男性大学生平均身高的95%，99%置信区间。

3、假设检验

3.1 假设检验的步骤

• 建立假设检验，确定检验水准
• 计算统计量
• 确定p值，做出推断

3.2 t检验

3.2.1 单样本资料t检验

• 定义：单样本t检验,实际上是推断该样本来自总体均数μ与已知的某一总体均数μ0(常为理论值或标准值)有无差异。
• 零假设H0:μ=μ0
• 统计量
  
  t=X¯−μ0S/n‾‾√
• 自由度 v = n -1
• 如果P值小于α,就拒绝零假设；如果P值不小于α,则不拒绝零假设。

3.2.2 配对设计资料的t检验

• H0:μd=0,即差数的总体均数为0
• 当H0成立时，检验统计量为：
  
  t=d¯−0Sd/n‾‾√∼t(v),v=n−1
  
  

  d¯为差值的均数，Sd为差值的样本标准差，n为对子数。如果t值相应的P值小于给定的α,拒绝H0

3.3 卡方检验

• 1、建立假设检验，确定检验水平
• 2、计算χ2统计量和自由度
• 3、确定P值，做出推断

χ2=∑(A−T)2T

v=k−1−s

A为实际值，T为理论值；k为分组个数，s一般取2
T = n * p(条件1) * p(条件2)，n为总样本数目

当理论频数小于5时,采用下式矫正

χ2=∑(|A−T|−0.5)2T

• 题目：P159
  病情相似的169名消化道患者随机分成两组，分别用洛赛克和雷尼替丁治疗，四周后效果如下表。问两种药物治疗消化道溃疡的愈合率有无差别。

处理 愈合 未愈合 洛赛克 64 21 雷尼替丁 51 33

4、方差分析

4.1 单因素方差分析

假设一共有k个分组
- 方差分析

SS总=∑i=1k∑j=1(Xij−X¯)2

MS总=SS总v总

v总=N−1

SS组间=∑i=1kni(Xi¯−X¯)2

MS组间=SS组间v组间

v组间=k−1

SS组内=∑i=1k∑j=1(Xij−Xi¯)2

MS组内=SS组内v组内

v组内=N−k

F=MS组间MS组内

5、试验设计

• 试验设计

• 样本选取

• 随机区组试验设计

相关分析及回归分析

• 相关分析

• 线性回归

2、考题

• 标准差与标准误的区别与联系

• 误差的概念

• 概率与频率的区别

• 常用的试验设计方法

• Pearson相关与Spearman相关有什么不同

• 分类变量 截尾数据

方差分析的基本思想用途及试用条件

均数抽样误差及均数

p值含义，小概率事件

随机区组设计和完全随机设计的随机设计之间的不同