线性回归

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前言：最近在学机器学习相关算法，非CS专业，觉得学的比较吃力，所以写博客总结，顺便也验证一下自己学到的，会写的比较啰嗦，知识上有什么比对的，请大家指出来，谢谢！
P.S.第一次写博客，在结构上有什么不正确的地方，希望大家可以指出，谢谢大家！

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回归是什么？

1. 回归是监督学习中的一种。
2. 回归用于预测输入变量和输出变量自建的关系，回归问题等价于函数拟合。
3. 回归问题分为学习和预测两个过程。
   来自知乎XZH.小章鱼、李航《统计学习方法》

回归用来做什么？

• 其实在回归是什么的答案中已经提到了，回归用来预测（线性回归），也可以用来分类（Logistic回归，softmax回归）。

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线性回归

1. 线性回归是什么？

假设特征满足线性关系，根据跟定的训练数据，训练一个模型，并用此模型预测。线性归回输出的是连续值。（比如气温、房价）

2. 线性回归原理

根据线性回归的定义，在训练数据集中，每个分量都被当做一个特征，每个特征都对应一个参数，特征与参数符合一定的线性关系，得到预测值：
w为参数，x为样本，h(x)为实际值。
但是预测值与真实值之间总是存在误差的，因此线性模型最终的模型就是预测值加上误差值，即：
我们认为服从均值为0，方法为某个定值的正态分布，因此就有如下公式推导：

上图即线性回归的目标函数（损失函数）的推导过程，推导的前提条件是认为误差符合正态分布、样本独立同分布。

3. 梯度下降

梯度下降的思想：
1. 随机初始化参数
2. 沿着负梯度方向迭代，更新后是目标函数最小。
公式为：　其中a为步长。
根据公式，有如下推导：
最后就是线性回归的梯度下降公式。

我理解的线性回归的目标函数和梯度下降公式的关系是，目标函数是搭建模型的思想，梯度下降是实现目标函数的途径。

在梯度下降中分为批量梯度下降（BGD）和随机梯度下降（SGD）二者在公式上的区别是步长a后面的∑，思想上，BGD是得到全部样本后才进行梯度下降，SGD是获得一个样本，就进行梯度下降，求的对应的参数。与BGD相比，优先选择SGD，因为SGD速度快，同时可能跳过局部最小值。
SGD与BGD是两种极端情况，所以在实际应用当中多数情况下回选择采用一种折中的做法，即将若干的样本的平均梯度作为更新方向，选择多上样本就需要分情况了，这种折中的做法称为mini-batch

4.正则化

一句话说明正则化的作用就是防止过拟合。
一般正则项分为L1与L2；
L1是参数和的绝对值，即∑|θ|,L1正则项可以产生稀疏解，因此有特征选择和降维的功能。
L2是参数的平方和∑(θ^2)，L2正则项可以减少特征的参数，因此可以达到防止过拟合的效果。
L1，L2还可以结合使用，称为Elastic Net。

关于线性回归的总结暂时写到这里，自己感觉总结的不好，没有体系，细节也不够深入，还需要继续深入学习。