机器学习---决策树(decision tree)算法

0.机器学习中分类和预测算法的评估：

准确率
速度
强壮行
可规模性
可解释性

1. 什么是决策树/判定树（decision tree)?
   判定树是一个类似于流程图的树结构：其中，每个内部结点表示在一个属性上的测试，每个分支代表一个属性输出，而每个树叶结点代表类或类分布。树的最顶层是根结点。
   

2. 机器学习中分类方法中的一个重要算法

3. 构造决策树的基本算法

3.1 熵（entropy）概念：

信息和抽象，如何度量？
1948年，香农提出了 ”信息熵(entropy)“的概念
一条信息的信息量大小和它的不确定性有直接的关系，要搞清楚一件非常非常不确定的事情，或者
是我们一无所知的事情，需要了解大量信息==>信息量的度量就等于不确定性的多少
例子：猜世界杯冠军，假如一无所知，猜多少次？每个队夺冠的几率不是相等的
比特(bit)来衡量信息的多少


变量的不确定性越大，熵也就越大

3.1 决策树归纳算法 （ID3）
1970-1980， J.Ross. Quinlan, ID3算法
选择属性判断结点
信息获取量(Information Gain)：Gain(A) = Info(D) - Infor_A(D)
通过A来作为节点分类获取了多少信息

类似，Gain(income) = 0.029, Gain(student) = 0.151, Gain(credit_rating)=0.048
所以，选择age作为第一个根节点
重复。。。
算法：

• 树以代表训练样本的单个结点开始（步骤1）。
• 如果样本都在同一个类，则该结点成为树叶，并用该类标号（步骤2 和3）。
• 否则，算法使用称为信息增益的基于熵的度量作为启发信息，选择能够最好地将样本分类的属性（步骤6）。该属性成为该结点的“测试”或“判定”属性（步骤7）。在算法的该版本中，
• 所有的属性都是分类的，即离散值。连续属性必须离散化。
• 对测试属性的每个已知的值，创建一个分枝，并据此划分样本（步骤8-10）。
• 算法使用同样的过程，递归地形成每个划分上的样本判定树。一旦一个属性出现在一个结点上，就不必该结点的任何后代上考虑它（步骤13）
• (a) 给定结点的所有样本属于同一类（步骤2 和3）。
• (b)没有剩余属性可以用来进一步划分样本（步骤4）。在此情况下，使用多数表决（步骤5）。
• 这涉及将给定的结点转换成树叶，并用样本中的多数所在的类标记它。替换地，可以存放结
• 点样本的类分布。
• (c) 分枝
• test_attribute = a i 没有样本（步骤11）。在这种情况下，以 samples 中的多数类

• 创建一个树叶（步骤12）

  3.1 其他算法：
  C4.5: Quinlan
  Classification and Regression Trees (CART): (L. Breiman, J. Friedman, R. Olshen, C. Stone)
  共同点：都是贪心算法，自上而下(Top-down approach)
  区别：属性选择度量方法不同： C4.5 （gain ratio), CART(gini index), ID3 (Information Gain)

  3.2 如何处理连续性变量的属性？

  1. 树剪枝叶 （避免overfitting)
     4.1 先剪枝
     4.2 后剪枝

  2. 决策树的优点：
     直观，便于理解，小规模数据集有效

  3. 决策树的缺点：
     处理连续变量不好
     类别较多时，错误增加的比较快
     可规模性一般（