【算法分析与设计】【第十四周】647. Palindromic Substrings

题目来源：674 https://leetcode.com/problems/palindromic-substrings/description/

动态规划基础训练。

647. Palindromic Substrings

题目大意

给定一个字符串，求出该字符串包含的所有回文子串的个数。

Example 1:
Input: “abc”
Output: 3
Explanation: Three palindromic strings: “a”, “b”, “c”.

Example 2:
Input: “aaa”
Output: 6
Explanation: Six palindromic strings: “a”, “a”, “a”, “aa”, “aa”, “aaa”.

思路

解这题之前先来复习一下两道相关的题：求最长回文子串和最长回文子序列。
先区别一下这两个概念：子串和子序列。
子串：XiXi+1Xi+2…Xj-1Xj，为原串的某一连续部分。
子序列：可以为原串的某一不连续部分。

例：
原串：todayisasunnyday
子串：isasunn
子序列：odand

相关回顾：最长回文子串

和最长公共子串本质一致，只需将原串作为X串，原串逆过来作为Y串，进行比较就可以了。

状态转移式：

// x为原字符串，y为原字符串逆置得到的串，f[i][j]表示从x[i]到y[j]之间的最长回文子序列的长度init:f[i][i] = 1f[i][j] = f[i-1][j-1]       ,x[i]=y[j],i!=jf[i][j] = 0                 ,x[i]!=y[j],i!=jresult:max{f[i][j]}

相关回顾：最长回文子序列

《算法概论》P179的习题Ex6.7

状态转移式：

// str为原字符串，f[i][j]表示从str[i]到str[j]之间的最长回文子序列的长度init:f[i][i] = 1f[i][j] = f[i+1][j-1] + 2               ,str[i]=str[j],i!=jf[i][j] = max{f[i+1][j], f[i][j-1]}     ,str[i]!=str[j],i!=jresult:max{f[i][j]}

本题

状态转移式：

// str为原字符串，(bool)isPal[i][j]表示从str[i]到str[j]是否是回文init:isPal[i][i] = trueisPal[i][j] = f[i+1][j-1]   ,str[i]=str[j],i!=j,i+1<j-1isPal[i][j] = true          ,str[i]=str[j],i!=j,i+1>j-1

解题代码

class Solution {public:    int countSubstrings(string s) {        int size = s.length();        if (size <= 1) return 1;        bool isPal[size][size];        for (int i = 0; i < size; i++) {            for (int j = 0; j < size; j++) {                isPal[i][j] = false;            }        }        for (int i = 0; i < size; i++) isPal[i][i] = true;        int count = size;        for (int j = 0; j < size; j++) {            for (int i = 0; i < j; i++) {                if (s[i] == s[j] && (isPal[i+1][j-1] || i+1 >= j-1) ) {                    isPal[i][j] = true;                    count++;                }            }        }        return count;    }};

复杂度

O(n^2)