关于毕业

来源：互联网发布：中国工业实力知乎编辑：程序博客网时间：2024/04/28 13:32

过去的11月份毕业季提前校招,有幸受到两家企业的青睐。
递交简历,通过笔试,再面试,而后被告知录取。因为是统一笔试,没有对不同岗位进行分卷,挑选其中算法题写完就交卷了。

算法题如下

1、2 、5三个数字组成结果为100的组合,一共有几个组合。比如100个1是一个组合;19个5和5个1是一个组合。

第一反应是循环,三个循环解决。但是根据ACM刷题经验,这道题目会有更优化算法。没有直接动笔,在试卷右边举数对题目进行分析。

设三位数字分别为x, y, z,组合结果为J,且用J100表示 “组成结果为100时的组合个数”.

先举例J15=?

x    1 + (7 y + 0 z)          14 = 15 x    1 + (2 y + 2 z)          14 = 15 x    2 + (? y + ? z)          13 = 15 x    3 + (6 y + 0 z)          12 = 15 x    3 + (1 y + 2 z)          12 = 15 x    4 + (? y + ? z)          11 = 15 x    5 + (5 y + 0 z)          10 = 15 x    5 + (0 y + 2 z)          10 = 15 x    6 + (? y + ? z)          9 = 15 x    7 + (4 y + 0 z)          8 = 15 x    8 + (1 y + 1 z)          7 = 15 x    9 + (3 y + 0 z)          6 = 15 x    10 + (0 y + 1 z)          5 = 15 x    11 + (2 y + 0 z)          4 = 15 x    12 + (? y + ? z)          3 = 15 x    13 + (1 y + 0 z)          2 = 15 x    14 + (? y + ? z)          1 = 15 x    15 + (0 y + 0 z)          0 = 15 t r u e t r u e f a l s e t r u e t r u e f a l s e t r u e t r u e f a l s e t r u e t r u e t r u e t r u e t r u e f a l s e f a l s e f a l s e t r u e 123456789101112

书写过程中遗漏和重复次数较多,而且验证比较困难,斟酌之下没有继续推演。

写下如下代码

<?php$x=1;$y=2;$z=5;$j=100;$count=0;$mun=0;for($x=0;$x<=100;$x++){    for($y=0; $y<=(100-$x*$y)/2;$y++){        for($z=0;$z<=(100-$x-2*$y)/2;$z++){            if(($x+2*$y+5*$z)==100){                $mun++;            }            $count++;        }    }}echo "一共有".$mun."对<br>";echo "一共执行".$count."次";?>

交卷之后借助百度,获知正确答案。x作为三个数字中最小,变化最多的数字,不适合作为控制量。
x可以和y+z的任意结果相加,
举个例子,只要B满足y+z, A不受任何限制, 以x作为控制量,至少会有15/x+1种可能。

x    A + (y + z)        B = 15

反向一下,

z    A + (y + x)        B = 15

A的条件限制，必须是

z的倍数，用算术表示

A/z=Int,

B=15−A。

z在这里有

15/z+1的可能性

0 z    0 + (？ y + ？ x)            15 = 15 1 z    5 + (？ y + ？ x)            10 = 15 2 z    10 + (？ y + ？ x)            5 = 15 3 z    15 + (？ y + ？ x)            0 = 15

问题难度降低,变为3个小问题。最后一个忽视，

3z情况下

y+z不存在。

3 Z 0 y + 0 x = 0

所以

z3=1，

2 Z 0 y + 5 x = 5 1 y + 3 x = 5 2 y + 1 x = 5

所以

z2=3，

1 Z 0 y + 10 x = 10 1 y + 8 x = 10 2 y + 6 x = 10 3 y + 4 x = 10 4 y + 2 x = 10 5 y + 0 x = 10

所以

z1=6，

0 Z 0 y + 15 x = 15 1 y + 13 x = 15 2 y + 11 x = 15 3 y + 9 x = 15 4 y + 7 x = 15 5 y + 5 x = 15 6 y + 3 x = 15 7 y + 1 x = 15

所以

z0=8,
结果为

J15=18

中间发现一个规律, B正好和A互补, J=B+A,
B和zn的关系是B/2+1，因为y=2限制式子可能性，换句话说是B中的偶数个数+1（0在这里作为偶数）。

写出伪算法
z(n)=(n/z)∗z+1
J(n)=z(n)+z(n−1)+…..+z(0);

n = 100;z = 5;num = 0;for(int i = 0;i<=n/z;i++){    num += (i*z)/2+1;}print num;

总结

举数部分借助了答案，但整个推演过程却是自己得出的。算法其实还是看思维，哪怕一模一样的算法背后的思维是不同的。
优化算法的前提是得到基础算法，基础算法效率低下但是十分可靠，通过举数分析可得出优化算法。

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