（一）Q-learning

转自：http://www.cnblogs.com/cjnmy36723/p/7017549.html

一、思路

 

                                     图 1.1

 

这里，先自己对那个例子的理解总结一下。

要解决的问题是：如上图 1.1 中有 5 个房间，分别被标记成 0-4，房间外可以看成是一个大的房间，被标记成 5，现在智能程序 Agent 被随机丢在 0-4 号 5 个房间中的任意 1 个，目标是让它寻找到离开房间的路（即：到达 5 号房间）。

图片描述如下：

                                   图 1.2

 

给可以直接移动到 5 号房间的动作奖励 100 分，即：图1.2中，4 到 5 、 1 到 5 和 5 到 5 的红线。

在其它几个可移动的房间中移动的动作奖励 0 分。

如下图：

                                   图 1.3

 

假设 Agent 当前的位置是在 2 号房间，这里就将 Agent 所在的位置做为“状态”，也就是 Agent 当前的状态是2，当前 Agent 只能移动到 3 号房间，当它移动到 3 号房间的时候，状态就变为了 3，此时得到的奖励是 0 分。

而 Agent 根据箭头的移动则是一个“行为”。

根据状态与行为得到的奖励可以组成以下矩阵。

                          图 1.4

同时，可以使用一个 Q 矩阵，来表示 Agent 学习到的知识，在图 1.4 中，“-1”表示不可移动的位置，比如从 2 号房间移动到 1 号房间，由于根本就没有门，所以没办法过去。

                    图 1.5

该 Q 矩阵就表示 Agent 在各种状态下，做了某种行为后自己给打的分，也就是将经验数据化，由于 Agent 还没有行动过，所以这里全是 0。

在 Q-Learning 算法中，计算经验得分的公式如下：

Q(state, action) = Q(state, action) + α(R(state, action) + Gamma * Max[Q(next state, all actions)] - Q(state, action))

当 α 的值是 1 时，公式如下：

Q(state, action) = R(state, action) + Gamma * Max[Q(next state, all actions)]

 

state： 表示 Agent 当前状态。

action： 表示 Agent 在当前状态下要做的行为。

next state： 表示 Agent 在 state 状态下执行了 action 行为后达到的新的状态。

Q(state, action)： 表示 Agent 在 state 状态下执行了 action 行为后学习到的经验，也就是经验分数。

R(state, action)： 表示 Agent 在 state 状态下做 action 动作后得到的即时奖励分数。

Max[Q(next state, all actions)]： 表示 Agent 在 next state 状态下，自我的经验中，最有价值的行为的经验分数。

Gamma： ，γ，表示折损率，也就是未来的经验对当前状态执行 action 的重要程度。

 

二、算法流程

Agent 通过经验去学习。Agent将会从一个状态到另一个状态这样去探索，直到它到达目标状态。我们称每一次这样的探索为一个场景（episode）。
每个场景就是 Agent 从起始状态到达目标状态的过程。每次 Agent 到达了目标状态，程序就会进入到下一个场景中。

1. 初始化 Q 矩阵，并将初始值设置成 0。

2. 设置好参数 γ 和得分矩阵 R。

3. 循环遍历场景（episode）：

    （1）随机初始化一个状态 s。

    （2）如果未达到目标状态，则循环执行以下几步：

           ① 在当前状态 s 下，随机选择一个行为 a。

           ② 执行行为 a 得到下一个状态 s`。

           ③ 使用 Q(state, action) = R(state, action) + Gamma * Max[Q(next state, all actions)] 公式计算 Q(state, action) 。

           ④ 将当前状态 s 更新为 s`。

 

设当前状态 s 是 1， γ =0.8和得分矩阵 R，并初始化 Q 矩阵：

由于在 1 号房间可以走到 3 号房间和 5 号房间，现在随机选一个，选到了 5 号房间。

现在根据公式来计算，Agent 从 1 号房间走到 5 号房间时得到的经验分数 Q(1, 5) ：

1.当 Agent 从 1 号房间移动到 5 号房间时，得到了奖励分数 100（即：R(1, 5) = 100）。

2.当 Agent 移动到 5 号房间后，它可以执行的动作有 3 个：移动到 1 号房间（0 分）、移动到 4 号房间（0 分）和移动到 5 号房间（0 分）。注意，这里计算的是经验分数，也就是 Q 矩阵，不是 R 矩阵！

所以，Q(1, 5) = 100 + 0.8 * Max[Q(5, 1), Q(5, 4), Q(5, 5)] = 100 + 0.8 * Max{0, 0, 0} = 100 

 

在次迭代进入下一个episode：

随机选择一个初始状态，这里设 s = 3，由于 3 号房间可以走到 1 号房间、 2 号房间和 4 号房间，现在随机选一个，选到了 1 号房间。

步骤同上得：Q(3, 1) = 0 + 0.8 * Max[Q(1, 3), Q(1, 5)] = 0 + 0.8 * Max{0, 100} = 0 + 0.8 * 100 = 80

即：

 

三、程序实现

 先引入 numpy:

import numpy as np

初始化：

# 动作数。ACTIONS = 6# 探索次数。episode = 100# 目标状态，即：移动到 5 号房间。target_state = 5# γ，折损率，取值是 0 到 1 之间。gamma = 0.8# 经验矩阵。q = np.zeros((6, 6))def create_r():    r = np.array([[-1, -1, -1, -1, 0, -1],                  [-1, -1, -1, 0, -1, 100.0],                  [-1, -1, -1, 0, -1, -1],                  [-1, 0, 0, -1, 0, -1],                  [0, -1, -1, 1, -1, 100],                  [-1, 0, -1, -1, 0, 100],                  ])    return r

 

执行代码：

特别注意红色字体部分，当程序随机到不可移动的位置的时候，直接给于死亡扣分，因为这不是一个正常的操作，比如 从 4 号房间移动到 1 号房间，但这两个房间根本没有门可以直接到。

至于为什么不使用公式来更新，是因为，如果 Q(4, 5)和Q(1, 5)=100分，

当随机到(4, 1)时，Q(4, 1)的经验值不但没有减少，反而当成了一个可移动的房间计算，得到 79 分，即：Q(4, 1) = 79，

当随机到(2, 1)的次数要比(4, 5)多时，就会出现Q(4, 1)的分数要比Q(4, 5)高的情况，这个时候，MaxQ 选择到的就一直是错误的选择。

if __name__ == '__main__':    r = create_r()    print("状态与动作的得分矩阵:")    print(r)    # 搜索次数。    for index in range(episode):        # Agent 的初始位置的状态。        start_room = np.random.randint(0, 5)        # 当前状态。        current_state = start_room        while current_state != target_state:            # 当前状态中的随机选取下一个可执行的动作。            current_action = np.random.randint(0, ACTIONS)            # 执行该动作后的得分。            current_action_point = r[current_state][current_action]            if current_action_point < 0:                q[current_state][current_action] = current_action_point            else:                # 得到下一个状态。                next_state = current_action                # 获得下一个状态中，在自我经验中，也就是 Q 矩阵的最有价值的动作的经验得分。                next_state_max_q = q[next_state].max()                # 当前动作的经验总得分 = 当前动作得分 + γ X 执行该动作后的下一个状态的最大的经验得分                # 即：积累经验 = 动作执行后的即时奖励 + 下一状态根据现有学习经验中最有价值的选择 X 折扣率                q[current_state][current_action] = current_action_point + gamma * next_state_max_q                current_state = next_state    print("经验矩阵:")    print(q)    start_room = np.random.randint(0, 5)    current_state = start_room    step = 0    while current_state != target_state:        next_state = np.argmax(q[current_state])        print("Agent 由", current_state, "号房间移动到了", next_state, "号房间")        current_state = next_state        step += 1    print("Agent 在", start_room, "号房间开始移动了", step, "步到达了目标房间 5")

下面是运行结果图：

 

完整代码：

import numpy as np# 动作数。ACTIONS = 6# 探索次数。episode = 100# 目标状态，即：移动到 5 号房间。target_state = 5# γ，折损率，取值是 0 到 1 之间。gamma = 0.8# 经验矩阵。q = np.zeros((6, 6))def create_r():    r = np.array([[-1, -1, -1, -1, 0, -1],                  [-1, -1, -1, 0, -1, 100.0],                  [-1, -1, -1, 0, -1, -1],                  [-1, 0, 0, -1, 0, -1],                  [0, -1, -1, 1, -1, 100],                  [-1, 0, -1, -1, 0, 100],                  ])    return rdef get_next_action():    # # 获得当前可执行的动作集合。    # actions = np.where(r[current_state] >= 0)[0]    #    # # 获得可执行的动作数。    # action_count = actions.shape[0]    #    # # 随机选取一个可执行的动作。    # next_action = np.random.randint(0, action_count)    #    # # 执行动作，获得下一个状态。    # next_state = actions[next_action]    next_action = np.random.randint(0, ACTIONS)    return next_actionif __name__ == '__main__':    r = create_r()    print("状态与动作的得分矩阵:")    print(r)    # 搜索次数。    for index in range(episode):        # Agent 的初始位置的状态。        start_room = np.random.randint(0, 5)        # 当前状态。        current_state = start_room        while current_state != target_state:            # 当前状态中的随机选取下一个可执行的动作。            current_action = get_next_action()            # 执行该动作后的得分。            current_action_point = r[current_state][current_action]            if current_action_point < 0:                q[current_state][current_action] = current_action_point            else:                # 得到下一个状态。                next_state = current_action                # 获得下一个状态中，在自我经验中，也就是 Q 矩阵的最有价值的动作的经验得分。                next_state_max_q = q[next_state].max()                # 当前动作的经验总得分 = 当前动作得分 + γ X 执行该动作后的下一个状态的最大的经验得分                # 即：积累经验 = 动作执行后的即时奖励 + 下一状态根据现有学习经验中最有价值的选择 X 折扣率                q[current_state][current_action] = current_action_point + gamma * next_state_max_q                current_state = next_state    print("经验矩阵:")    print(q)    start_room = np.random.randint(0, 5)    current_state = start_room    step = 0    while current_state != target_state:        next_state = np.argmax(q[current_state])        print("Agent 由", current_state, "号房间移动到了", next_state, "号房间")        current_state = next_state        step += 1    print("Agent 在", start_room, "号房间开始移动了", step, "步到达了目标房间 5")