最近公共祖先LCA--Tarjan算法

最近公共祖先 Lowest Common Ancestors

在一棵树中，两个结点之间第一个共同的祖先。
如图：

结点10和11的公共祖先有1、7、8、⑨四个节点，但是只有⑨是离其最近的，所以只有⑨是LCA
同理，3和11的LCA即是根节点1。2和4的LCA是2。

Tarjan算法：

其实讲个道理，我也不知道究竟是不是tarjan算法，因为网上说这个dfs序离线做法不是tarjan啥的，姑且这么叫吧。。反正复杂度也是很低

dfs序：

作为OI利器大法师–dfs–深度优先搜索
据说是只要你dfs学得好，你就能一等，你就能拿金
所谓dfs序，就是按照dfs遍历的顺序记录下点的顺序。
再比如，还是上图为例：
若是我们遍历的顺序是从左到右，则dfs序是这样的：

• 1-2-3-2-4-5-4-6-4-2-1-7-8-9-10-9-11-9-8-7-1

有这个实例在，应该可以理解了吧。

继续：

既然提到了dfs序的概念，我想很多人已经知道接下来怎么求LCA了
没错，就是在两个结点中找到深度最小的那个结点。

没错就是这么的。。简单

没有想象中的复杂吧。。这就是算法的迷人之处呢。

代码：

#include<cstdio>#include<iostream>#include<algorithm>#define maxn 100005using namespace std;struct node{    int next;    int to;    int w;}edge[maxn];int c=0,lc,ans,e=0,q,n,m;int find_p[maxn],dfs_d[maxn],dfs_p[maxn],dfs_w[maxn],head[maxn];void add(int u,int v,int d){    edge[++e].next=head[u];    edge[e].to=v;    edge[e].w=d;    head[u]=e;    return ;}void dfs_lca(int pre,int now,int deep,int weight){//遍历从第一个点开始，第一个输入的点-->根     c++;//遍历顺序编号     dfs_p[c]=now;//此节点的下标     dfs_d[c]=deep;//深度     dfs_w[c]=weight;//权值和-->沿路权值和     for(int i=head[now];i!=0;i=edge[i].next){//now相连的所有点         if(edge[i].to!=pre){//不向上             dfs_lca(now,edge[i].to,deep+1,weight+edge[i].w);//继续dfs             c++;//回到这个节点             dfs_p[c]=now;//同样记录             dfs_d[c]=deep;            dfs_w[c]=weight;        }    }    c++;//同样又一次回到了起点     dfs_p[c]=now;    dfs_d[c]=deep;    dfs_w[c]=weight;    find_p[now]=c;//now这个点最后被记录的位置     return ;}void lca(){    dfs_lca(0,1,1,0);    return ;}void find_lca(int u,int v){    if(find_p[u]>find_p[v]) swap(u,v);    int ans=min(dfs_d[find_p[u]],dfs_d[find_p[v]]);    for(int i=find_p[u];i<=find_p[v];i++){        if(dfs_d[i]<ans) lc=dfs_p[i];    }    return ;}int main(){    int u,v,d;    scanf("%d",&m);    for(int i=1;i<=m;i++){        scanf("%d%d%d",&u,&v,&d);        add(u,v,d);        add(v,u,d);    }    lca();    scanf("%d",&q);    for(int i=1;i<=q;i++){        scanf("%d%d",&u,&v);        find_lca(u,v);        printf("%d",lc);    }    return 0;}

代码中使用的数据结构是链表，但是是用数组模拟的办法，需要学习这种方法的同学可以去我的另一篇博客：

http://blog.csdn.net/Shiina_Orez/article/details/78724156 –>数组模拟链表

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祝各位OIer武运昌隆！！！