堆--堆排序--heap--heap_sort

堆-Heap（本文特指二叉堆）

堆在算法界是一个非常常见的东西23333

堆的优点在于它的复杂度，都控制到了O（log 2 n）的级别

堆的定义：

堆是一个完全二叉树。既去掉最后一行 ，是一棵满二叉树。
堆分为大根堆和小根堆。
大根堆：除根节点外的每一个结点的父亲节点都要不小于结点本身。
小根堆：除根节点之外的每一个结点的父亲结点都要不大于结点本身。

构造一个堆：

就像是 一个二叉树一样，我们可以用一个一维数组去存储一棵树。
同理，我们也可以用一个一维数组去存储一个堆。
对于a[i].
它的父亲是a[i/2];左儿子和右儿子分别是：a[i*2];a[i*2+1]
所以我们把n个元素按照堆的性质进行排列，就能得到一个堆，这个过程成为build_heap()

具体思路：

每个节点加入到堆的最后，然后进行上浮操作（假定我们要一个小根堆）：    和自己的父亲节点进行比较，若是a[i]<a[i/2]；那么swap(i,i/2);    然后再对i/2进行上浮操作；每个元素都这么做，最后我们就得到了一个小根堆。

代码：

void build_heap(int a,int p){    heap[p]=a;    while(p>=1&&heap[p/2]>heap[p]){        swap(heap[p/2],heap[p]);        p/=2;    }    return ;}for(int i=1;i<=n;i++){    scanf("%d",&a);    build_heap(a,i);}

堆排序–Heap_sort

堆有一个特点，那就是根节点一定是堆中的最值。
所以我们可以利用这一点写一个排序（同样以小根堆为例子）。

每次，我们取出根节点。然后将堆末尾的元素赋值给根节点。    //这一步代表了彻底取出根节点的元素，并且剩余元素的个数-1了。然后对根节点进行下沉操作：    如果这个节点大于任何一个左儿子或者右儿子，那么交换。如果都大于，那么和小的那个儿子节点进行交换。循环n-1次之后，堆只剩一个元素，我们再取出，堆排序完成。显而易见复杂度是O（n log n）

代码 ：

void heaply(int p){    int l=p*2,r=p*2+1;    if(heap[l]>heap[r]){        swap(heap[r],heap[p]);        heaply(r);    }    else{        swap(heap[l],heap[p]);        heaply(l);    }    return ;}void heap_sort(){    for(int i=n;i>=1;i--){        printf("%d ",heap[1]);        heap[1]=heap[i];        heaply(1);    }    return ;}

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堆排序只是堆的一种应用方式，堆作为一种结构。用途是很多的。

最后当然还是祝各位OIer武运昌隆！！！