递归再理解

就简单的背包问题举例：
设有一个背包可以放入的物品重量为S，现有n件物品，重量分别为w1,w2,.. .，wn。问能否从这n件物品中选择若干件放入此背包，使得放入的重量之和正好为S。如果存在一种符合上述要求的选择，则称此背包问题有解，否则此问题无解，试用递归方法设计此背包问题的算法。

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用递归思想解决问题，要学会把大问题化为小问题，把看似一个整体的问题细化到其中的一部，进行思考。并且要学会用“撒手”观念去解决问题。

例如背包问题的解决，首先拿到问题思考，把这个大的问题化为单个物品的小问题，则对于单个物品来说就有两种情况，一是装进背包，二是不装进背包，这样就好考虑了。

如图所示，递归的出口是当S=0，或者S<0,或者S>0且n<1;

int knapsack(int S,int n){    if(S==0) return 1;     else  if(S<0||(S>0&&n<1))  return 0;     else      {  if(knapsack(S-W[n],n-1))         {   cout<<W[n]; return 1;  }         return(knapsack(S,n-1));      }} 

这是代码，只不过N是从最大值开始的，需要不断的减。
其中的：

if(knapsack(S-W[n],n-1))         {   cout<<W[n]; return 1;  }         return(knapsack(S,n-1));

则是对递归的实现，

if(knapsack(S-W[n],n-1))         {   cout<<W[n]; return 1;  }

如果当前的物品放进去了，会出来一个结果，如果不成功，则不放进去，进行下一次的选择。此时就用到了“撒手”的观念，我不管以后的操作，knapsack(S-W[n],n-1)就是能够判断当装进这一个物品是否会成功装满。
如果最后不成功则此时就会选择不装进去。