栈及栈的应用（括号匹配和逆波兰表达式）

栈的概念：一种特殊的线性表，其只允许在固定的一端进行插入和删除元素的操作。

栈顶：进行数据插入和删除的一端。

栈底：栈顶的另一端。

空栈：不含任何元素的栈。

栈的性质：先进后出

栈的功能：从某种数据元素序列到另一种数据元素序列的改变。

栈的实现：

#include<iostream>using namespace std;#include<assert.h>template<class T>class Stack{public:Stack()//构造函数:_a(NULL), _size(0), _capacity(0){}~Stack()//析构函数{if (_a){delete[] _a;_capacity = _size = 0;}}void Push(const T &s)//插入{Checkcapacity();_a[_size++] = s;}void Pop()//删除{assert(_size > 0);--_size;}bool empty()//判空{return _size == 0;}size_t Size()//元素个数{return _size;}T& Top()//输出栈顶元素{assert(_size > 0);return _a[_size - 1];}void Checkcapacity(){if (_size >= _capacity){_capacity = _capacity == 0 ? 3 : _capacity * 2;T* tmp = new T[_capacity];for (size_t i = 0; i < _size; ++i){tmp[i] = _a[i];}delete[] _a;_a = tmp;}}private:T* _a;size_t _size;size_t _capacity;};void test(){Stack<int> s;s.Push(1);s.Push(2);s.Push(3);s.Push(4);while (!s.empty()){cout << s.Top() << endl;s.Pop();}cout << endl;}int main(){test();system("pause");return 0;}

运行结果：

自己实现的与库函数的对比：

栈的应用一：括号匹配问题

1、括号匹配的情况：

（1）右括号多于左括号

（2）左右括号次序匹配不正确

（3）左括号多于右括号

（4）左右括号匹配正确

2、实现思想：定义一个栈，遇到左括号入栈，遇到右括号时，令栈顶的左括号与右括号进行匹配

当栈为空，右括号多于左括号

当字符串遍历结束之后，栈不为空，左括号多与有括号

当栈顶的左括号与右括号不匹配时，次序不匹配

当字符串遍历结束之后，栈为空，匹配正确

#include<iostream>using namespace std;#include<assert.h>#include<stack>stack<char> s;bool IsBrackets(char e)//判断字符是否为空{if (e == '(' || e == ')' || e == '[' || e == ']' || e == '{' || e == '}')return true;return false;}bool MatchBrackets(char * pStr){assert(pStr);int len = strlen(pStr);for (int i = 0; i < len; i++){if (!IsBrackets(pStr[i]))//不是括号continue;else{if (pStr[i] == '(' || pStr[i] == '[' || pStr[i] == '{')//左括号入栈s.push(pStr[i]);else//右括号{if (s.empty())//栈顶为空{cout << "右括号多于左括号" << endl;return false;}char c = s.top();if (c == '(' && c == ')' || c == '[' && c == ']' || c == '{' && c == '}')s.pop();else{cout << "右左括号次序匹配不正确" << endl;return false;}}}}if (!s.empty()){cout << "左括号多于右括号" << endl;return false;}cout << "左右括号匹配正确" << endl;return true;}int main(){char str[100];cin >> str;MatchBrackets(str);system("pause");return 0;}

运行结果：

栈的实现二：逆波兰表达式（先操作数，后操作符）

运算时，第一次出栈的数是右操作数，第二次出栈的是左操作数