Leetcode- Longest Palindromic Subsequence

Problem

Given a string s, find the longest palindromic subsequence’s length in s. You may assume that the maximum length of s is 1000.
Example 1:
Input:

“bbbab”

Output:

4

One possible longest palindromic subsequence is “bbbb”.

Example 2:
Input:

“cbbd”

Output:

2

具体详见Leetcode

Analysis

首先明确这道题是判断回文子序列的最大长度，而不是回文子串，所以不要求能够出现连续的回文字符串。所以，可以使用动态规划方程。
算法：把字符串s反转成新的字符串s1，判断字符串s和字符串s1之间的最长的子序列长度。这个长度就是最长的回文子序列长度。
设f[i][j]表示字符串s[0…i-1]和字符串s1[0…j-1]最长的相同子序列。
f[i][j]是在三个选择中选择最大的那个。第一个选择是来源于f[i−1][j−1]+isSameOrNot如果s[i−1]==s1[j−1]，isSameOrNot为1，加上后就是相同子序列长度加一，不相等的话就为0，和f[i−1][j−1]长度相等。第二个选择是f[i−1][j],第三个选择是f[i][j−1]，第二种和第三种是去掉s[i−1]或者s1[j−1]的子问题，说明被去掉的字符对子序列没有作用。
在这三种选择中选值最大的情况。
所以，状态转移方程为：
f[i][j]=max{f[i−1][j−1]+same,f[i−1][j],f[i][j−1]}1<=i,j<=s.size()

Complexity

时间复杂度：O(n2)
空间复杂度：O(n2)

Code

class Solution {public:    int longestPalindromeSubseq(string s) {        int m = s.size();        int** matrix = new int*[m+1];        for (int i = 0; i <= m; i++)            matrix[i] = new int[m+1];        for(int i = 0; i <= m; i++) {            matrix[0][i] = 0;            matrix[i][0] = 0;        }        for (int i = 1; i <= m; i++) {            for (int j = 1; j <= m; j++) {                int same = (s[i-1] == s[m-j]) ? 1 : 0;                matrix[i][j] = max(matrix[i-1][j-1]+same,matrix[i-1][j]);                matrix[i][j] = max(matrix[i][j],matrix[i][j-1]);            }        }        int result = matrix[s.size()][s.size()];        for (int i = 0; i <= m; i++)            delete []matrix[i];        delete []matrix;        return result;    }};