75. 寻找峰值

题目描述

你给出一个整数数组(size为n)，其具有以下特点：
相邻位置的数字是不同的
A[0] < A[1] 并且 A[n - 2] > A[n - 1]
假定P是峰值的位置则满足A[P] > A[P-1]且A[P] > A[P+1]，返回数组中任意一个峰值的位置。

注意事项
It’s guaranteed the array has at least one peak.
The array may contain multiple peeks, find any of them.
The array has at least 3 numbers in it.

样例
给出数组[1, 2, 1, 3, 4, 5, 7, 6]返回1, 即数值 2 所在位置, 或者6, 即数值 7 所在位置.

分析
任意选取数组中的一个元素A[n]（n!=0&&n!=A.length-1），一共可能出现四种情况：
1 A[n-1]< A[n],A[n+1]>A[n]，即A[n]处在一个递增序列中。此时大于n的位置中必存在峰值。
2.A[n-1]> A[n],A[n+1]< A[n]，即A[n]处在一个递减序列中。此时小于n的位置中必存在峰值。
3.A[n-1]> A[n],A[n+1] >A[n],即A[n]处在一个“低谷”，分析题目给定的数组的条件可知此时n左右两边都存在峰值。
4. A[n-1]< A[n],A[n+1]< A [n]，此时n即我们要找的峰值。

经过以上分析，便可以用二分法简单的寻找到一个峰值。
另外，若数组中存在n个“低谷”，就会有n+1个峰值，二分搜索的过程中每次碰到低谷，在代码中只选择了其左边或右边一种情况，因此只能找到一个峰值。不过这已经满足题目要求。

代码

public class Main {    public static int findPeak(int[] A) {        // write your code here        int l = 0;        int r = A.length-1;        int mid;        while (l+1<r){            mid = l+(r-l)/2;            if (A[mid]>A[mid+1]&&A[mid]>A[mid-1]){                return mid;            }            //A[mid]处在递增区间 l=mid+1            if (A[mid]>A[mid-1]&&A[mid]<A[mid+1]){                l=mid+1;            }            //A[mid]处在递减区间 r=mid-1            if(A[mid]<A[mid-1]&&A[mid]>A[mid+1]){                r=mid-1;            }            if (A[mid]<A[mid+1]&&A[mid]<A[mid-1]){                l=mid+1;            }        }        if (l>0&&A[l]>A[l+1]&&A[l]>A[l-1]){            return l;        }        if (r<A.length-1&&A[r]>A[r+1]&&A[r]>A[r-1]){            return r;        }        return -1;    }}