算法的时间复杂度

1，时间复杂度：T(n)=O(f(n)).它表示随问题规模n的增大，算法的执行时间的增长率和f(n)的增长率相同。在计算时间复杂度时，有两条规则：只保留高阶项；舍弃系数。下面举例说明具体该如何计算。

(1) 简单赋值语句：

{++x;s=0;}

{temp=i;i=j;j=temp;}

上面这两个简单的语句，时间复杂度为：T(n)=O(1) 。即就是，如果算法的执行时间是一个与问题规模n 无关的常数，则算法的时间复杂度为常数阶，记为T(n)=O(1).

(2) 简单循环语句：

for(int i=1;i<=n;++i;)    for(int j=1;j<=n;++j;)         {c[i][j]=0;}

第一句执行次数：1+n+n

第二句执行次数：n*(1+n+n)

第三句执行次数：n*n

则f(n)=3*n^2+3*n+1,保留高阶项，舍弃系数之后为f(n)=n^2,所以时间复杂度为T(n)=O(n^2).

分析结果，可以看出，对步进循环语句只需要考虑循环体语句执行的次数，而忽略该语句中步长加一、终止判别、循环转移等成分。当有若干个循环语句时，算法的时间复杂度是由嵌套层数最多的循环语句中最里层语句的频度决定的。

(3) 选择分支结构

if(x>n)     x++;else      for(int j=1;j<=n;j+=)         x++;

时间复杂度：T(n)=O(n)

2.递归时间复杂度

例1：

int Age(int n){if(n==1){return 10;}return Age(n-1)+2;}

时间复杂度：T(n)=O(n)

n,n-1,n-2,n-3,……0 ----->0,1,2,3,……n

例2：

int Fun(int n){if(n<=1){return 1;}return Fun(n-2)+1;}

时间复杂度：T(n)=O(n)

n,n-2,n-4,n-6,……0 ----->0,2,4,6,……n

例3

int Fun(int n){if(n<=1){return 1;}return Fun(n/2)+1;}

时间复杂度：T(n)=O(log2n)  （以2为底n的对数，不会编辑对数，见谅呀）

n,n/2,n/4,……1 ------>1,2,4,……n ----->2^x=n ----->x=以2为底n的对数

3.老师讲的考试题，很重要的！！！

题目1：(1)下面的程序是什么意思？(2) 时间复杂度是多少呢？

bool Fun(int n){int i=2;while (n%i!=0&&i*1.0<sqrt(n)) i++;if(i*1.0>sqrt(n))return true;elsereturn false;}

这个程序是用来判断素数。时间复杂度为O(n^(1/2))
题目2(疑问？)

for (int i=1;i<=n;++i)    for (int j=1;j<=n;j+=i)         return +=(i+j);

A.O(n)    B.(nlogn)    C O(n的1.5次幂)     D O (n的2 次幂)

for (int j=1;j<=n;j+=i)由这一句推出F(n)=n+n/2+n/3+n/4+……n/n