[BZOJ]4455: [Zjoi2016]小星星 树形DP+容斥

Description
小Y是一个心灵手巧的女孩子，她喜欢手工制作一些小饰品。她有n颗小星星，用m条彩色的细线串了起来，每条细线连着两颗小星星。有一天她发现，她的饰品被破坏了，很多细线都被拆掉了。这个饰品只剩下了n?1条细线，但通过这些细线，这颗小星星还是被串在一起，也就是这些小星星通过这些细线形成了树。小Y找到了这个饰品的设计图纸，她想知道现在饰品中的小星星对应着原来图纸上的哪些小星星。如果现在饰品中两颗小星星有细线相连，那么要求对应的小星星原来的图纸上也有细线相连。小Y想知道有多少种可能的对应方式。只有你告诉了她正确的答案，她才会把小饰品做为礼物送给你呢。

题解：

好题啊！考虑树上的多个点，如果可以对应原图中的一个点的话，那么此时的方案数是可以用树形DP在O(n3)的时间内求出来的，那么我们可以枚举最多可以用几个点，然后容斥一下，最后就是合法的方案数了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define LL long longconst int Maxn=20;int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=getchar();    return x*f;}int n,m;bool mp[Maxn][Maxn];struct Edge{int y,next;}e[Maxn<<1];int last[Maxn],len=0;void ins(int x,int y){int t=++len;e[t].y=y;e[t].next=last[x];last[x]=t;}int a[Maxn],l;LL f[Maxn][Maxn];//f[i][j]以i为根的子树,i对应原图中的j的方案数 void dfs(int x,int fa){    for(int i=last[x];i;i=e[i].next)if(e[i].y!=fa)dfs(e[i].y,x);    for(int i=1;i<=l;i++)//枚举根     {        int g=a[i];        f[x][g]=1;        for(int j=last[x];j;j=e[j].next)        {            int y=e[j].y;LL t=0;            if(y==fa)continue;            for(int k=1;k<=l;k++)            if(mp[g][a[k]])t+=f[y][a[k]];            f[x][g]*=t;if(!f[x][g])break;        }    }}int main(){    n=read(),m=read();    for(int i=1;i<=m;i++)    {        int x=read(),y=read();        mp[x][y]=mp[y][x]=true;    }    for(int i=1;i<n;i++)    {        int x=read(),y=read();        ins(x,y);ins(y,x);    }    LL ans=0;    for(int i=1;i<(1<<n);i++)    {        l=0;        for(int j=1;j<=n;j++)if((i&(1<<(j-1))))a[++l]=j;        dfs(1,0);        LL t=0;        for(int j=1;j<=l;j++)t+=f[1][a[j]];        if((l&1)==(n&1))ans+=t;else ans-=t;    }    printf("%lld",ans);}