CNN中的padding

在CNN中，卷积和池化是一种很常见的操作，一般认为通过卷积和池化可以降低输入图像的维度，也可以达到一定的旋转不变性和平移不变性；
而在这种操作过程中，图像(或者特征图)的尺寸是怎么变化的呢？
本文主要描述TensorFlow中，使用不同方式做填充后(padding = 'SAME' or 'VALID' )的tensor的size变化。

Input Shape

对于输入，tf中一般用一个4-D的tensor来表示，其shape为[batch_size, in_width, in_height, channels]，卷积核一般也用一个4-D的tensor来表示，其shape为[filter_width, filter_height, input_channels, output_channels]，卷积核移动的步长strides一般为[1, strides, strides, 1].

'SAME'

如果padding模式选择了SAME，那么就需要在必要的时候使用0进行填充，给定输入尺寸，移动步长后，输出尺寸的计算公式如下：$$output\_size=\lceil \frac{input\_size}{strides}\rceil$$

out_height = ceil(float(in_height) / float(strides[1]))out_width  = ceil(float(in_width) / float(strides[2]))

此时，需要填充的0的数量的计算公式为：$$padding\_num=⟮\begin{array}{cc}max(kernel\_size-strides,0)& ifinput\_sizemodstrides=0\\ max(kernel\_size-(input\_sizemodstrides),0)& ifinput\_sizemodstrides\ne 0\end{array}$$

if (in_height % strides[1] == 0):  pad_along_height = max(filter_height - strides[1], 0)else:  pad_along_height = max(filter_height - (in_height % strides[1]), 0)if (in_width % strides[2] == 0):  pad_along_width = max(filter_width - strides[2], 0)else:  pad_along_width = max(filter_width - (in_width % strides[2]), 0)

确定了要填充了总的数量后，左边/上边要填充的0的数量为：$$p_{left\_or\_top}=padding\_num/2$$，右边/下边要填充的0的数量为：$$p_{right\_or\_bottom}=padding\_num-p_{left\_or\_top}$$

pad_top = pad_along_height // 2pad_bottom = pad_along_height - pad_toppad_left = pad_along_width // 2pad_right = pad_along_width - pad_left

'VALID'

如果选择了VALID模式，那么情况就比较简单了，确定了输入尺寸、卷积核尺寸以及步长后，输出的尺寸大小为：$$output\_size=\lceil \frac{input\_size-kernel\_size+1}{strides}\rceil$$

out_height = ceil(float(in_height - filter_height + 1) / float(strides[1]))out_width  = ceil(float(in_width - filter_width + 1) / float(strides[2]))

一个例子

比如输入图片是28*28的单通道图片，其输入shape为[batch_size, 28, 28, 1]; 

• 第一层卷积为32个5*5卷积核，其shape为[5,5,1,32]，其步长strides为[1,1,1,1]，紧接着是第一层的2*2的max_pooling，其形状为[1,2,2,1]，其步长strides为[1,2,2,1]; 
  
• 第二层卷积为64个5*5卷积核，其shape为[5,5,32,64]，其步长strides为[1,1,1,1]，紧接着是第一层的2*2的max_pooling，其形状为[1,2,2,1]，其步长strides为[1,2,2,1]; 
  
• padding全部使用SAME; 
  

那么图像的尺寸经过以上两次卷积，两次池化后的变化如下： 
[batch_size, 28, 28, 1] 
↓ (第一层卷积)
[batch_size, 28, 28, 32] 
↓ (第一层池化)
[batch_size, 14, 14, 32] 
↓ (第二层卷积)
[batch_size, 14, 14, 64] 
↓ (第二层池化)
[batch_size, 7, 7, 64] 

如果上述所有的卷积核，池化核以及步长都保持不变，但是全部使用VALID模式，那么尺寸变化如下：
[batch_size, 28, 28, 1] 
↓ (第一层卷积)
[batch_size, 24, 24, 32] 
↓ (第一层池化)
[batch_size, 12, 12, 32] 
↓ (第二层卷积)
[batch_size, 8, 8, 64] 
↓ (第二层池化)
[batch_size, 4, 4, 64] 

Reference

• Neural Network - Convolution