N进制算法

N进制问题其实可以理解为有一定数量的金币（X个）放在N+1个柱子上的问题。有很多应用场景。

至少目前遇见的有两处：第一：游戏中玩家数据统计时，有很多维度，如等级、VIP等级、是否参与某活动、在此活动中升到的等级等等。之前项目中有五个维度，示例代码：

class DataSortKey{public:    DataSortKey(){ memset(this, 0, sizeof(*this)); }    unsigned level;    unsigned vip_level;    unsigned param1;    uint64_t param2;    unsigned param3;};bool operator<(const DataSortKey& lhs, const DataSortKey& rhs);

第二：在N个数中取0~X个（0<X<N）之和，设一定的上限，可以重复取，求可以取到的所有组合。示例代码：

class CoinOnColumn{public:CoinOnColumn(int coin_count, int column_count){this->coin_count = coin_count;// 加上了一个空柱子 0-column_count其实是column_count+1个柱子this->column_count = column_count;coin_column_idxs.resize(coin_count, 0);}void Add(){////已是最大//if (IsMax())//{//return;//}for (int nIdx = 0; nIdx < coin_count; ++nIdx){if (coin_column_idxs[nIdx] == column_count){continue;}else{++coin_column_idxs[nIdx];for (int j = 0; j < nIdx; ++j){coin_column_idxs[j] = 0;}return;}}++coin_column_idxs[coin_count - 1];for (int j = 0; j < coin_count - 1; ++j){coin_column_idxs[j] = 0;}}std::vector<int> coin_column_idxs;// 硬币数量int coin_count;// 柱子数量，包括添加的0号柱子，硬币在0号柱子上表示不算int column_count;bool IsMax(){for (int nIdx = 0; nIdx < coin_count; ++nIdx){if (coin_column_idxs[nIdx] != column_count){return false;}}return true;}};

使用：

void GetNumber2(int data[], int nDataCount, int nElementMax, int nElementCount, std::vector<int>& vecRet){CoinOnColumn coc(nElementCount, nDataCount);while (!coc.IsMax()){coc.Add();int result = 0;for (int nIdx = 0; nIdx < nElementCount && result <= nElementMax; ++nIdx){//金币在0号柱子上表示没有意义，不用加if (coc.coin_column_idxs[nIdx] > 0){result += data[coc.coin_column_idxs[nIdx] - 1];}}if (result <= nElementMax){vecRet[result] = 1;}}}

main中使用：

int data[17] ={ 3, 4, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 40, 50, 60, 75, 80, 100, 150, 200, 250};int data_size = sizeof(data) / sizeof(data[0]);ofstream ofs("numbers.txt", std::ios::app);for (int i = 1; i < 10; ++i){std::vector<int> vecRet;vecRet.resize(250 + 1);GetNumber2(data, data_size, 250, i, vecRet);//std::sort(vecRet.begin(), vecRet.end());for (int nIdx = 1; nIdx < vecRet.size(); ++nIdx){if (vecRet[nIdx] == 1){ofs << nIdx << " ";}}ofs << endl;}ofs.flush();ofs.close();

其逻辑抽象其实就是一个N进制的问题。这里简记一下，备忘。
注意这里第二个问题是第一个问题的特化。第一个问题中，每个数据的维度可以分别有一个上限，也可以分别有一个起始值，还可以分别有一个步长。比如“统计所有玩家在等级/VIP等级上的分布，每5级一档，每2个VIP等级一档”，这时候等级被划定为1-5/6-10/11-15/16-20......VIP等级被划定为0-1/2-3/4-5/6-7，等级起始值为1，终止值为最高等级(比如100级就是100），步长为5。VIP起始值为0，终止值为VIP最高等级(如15）,步长为2。