<编译原理>自顶向下语法分析

整理了一些知识点，比较零散，多以例题为主

自顶向下分析方法：

语法分析从顶部(树根、文法的开始符号)到底部(叶子、语言的终结符号)为输入的符号串建立分析树。

主旨：从文法的开始符号S出发，反复使用各种产生式，寻找”匹配”于输入符号串的推导（从S（根）出发，向下逐步建立语法树，最终：为输入串寻找一个最左推导）

自上而下分析面临的主要问题
   1） 如何选择候选式：如果对文法不做任何限制，对候选式的选择成为无根据的，只好一一试探所有候选式，直至成功或失败。不断地回溯，大大影响速度。

   2）左递归文法将使自上而下分析陷入无限循环.

因此，我们需要：

   1）对文法加以一定的限制，使每次对候选式的选择是唯一的，从而进行确定的自上而下分析。

   2）将左递归变为右递归（或迭代）

消除直接左递归方法：

A->Aα|β, α,β ∈ (VN∪VT)*, A ∈ VN, β不以A开头

则：A -> βA′       

       A ′->αA ′|ε

[例]   文法   E->E+T | T   
                   T->T*F | F    
                   F->(E) | a 
          消除左递归，得
                  E->TE’
                  E’->+TE’ | ε
                  T->FT’
                  T’->*FT’ |ε
                  F->(E) | a

消除间接左递归：

[例]  G[S]： S ->Qc | c
                        Q ->Rb | b
                        R ->Sa | a
因     S ->Qc->Rbc->Sabc, 是左递归文法
代入法：                       S->(Rb | b)c | c
                                      S->Rbc | bc | c
                                      S->(Sa | a)bc | bc | c
所以                               S->Sabc | abc | bc | c
消除左递归，得
                                      S->abcS’ | bcS’ | cS’
                                      S’->abcS’ | ε 

LL(1)文法定义：

一个文法G是LL(1)文法，当且仅当对文法中形如 A->α1 | α2 | …| αn都满足LL(1)条件，即
(1) First(αi) ∩First(αj)=Φ, i≠j；
      且如果αi ->* ε,则
(2) First(αj) ∩Follow(A)=Φ, i≠j

[例]： 给定文法 S→0S|1S|ε是否为 LL(1) 文法？
解：构造LL(1)分析表: 

        0              1            #

S     S->0S      S->1S      S->ε

因为表中无多重定义， 所以该文法是 LL(1) 文法。

[例]左递归文法是LL(1)文法吗？
解： 因为左递归文法意味着有隐含的左公共因子，所以左递归文法不是LL(1)文法。
        例如： A->Aa|b
        因为：First(Aa}={b}， First(b)={b}，
        所以：First(Aa} -> First(b)= {b}

      

FOLLOW集的计算：

 (1) 设S为G中开始符号，则#∈FOLLOW(S)
(2) 若A ->αBβ是一产生式，则把FIRST(β)的非空元素加入到FOLLOW(B)中。
    如果β ->* ε，即有： A ->αB
    则把FOLLOW(A)也加入到FOLLOW(B)中
(3) 反复使用(2)，直到每个VN的FOLLOW集不再增大为止。

SELECT集的计算：

当α不能推出ε时： select( A→α) =First(α)

当α ->* ε时： select( A→α) =Follow(A) ∪ (First(α) –{ε})

[例] 判断G是否是LL(1)文法，如果是，构造LL(1)分析表G[S]

1.  S ->AB|bC
2.  A ->ε|b
3.  B ->ε|aD
4.  C ->AD|b
5.  D ->aS|c

求First集、 Follow集:

          FIRST        FOLLOW

S b,a,ε           # FOLLOW(S)={#} ∪ FOLLOW(D)

A b,ε              #,a,c FOLLOW(A)=(FIRST(B)-{ε})∪ FOLLOW(S)∪ FIRST(D)

B a,ε              # FOLLOW(B)=FOLLOW(S)

C b,a,c          # FOLLOW(C)=FOLLOW(S)

D a,c             #  FOLLOW(D)=FOLLOW(B)∪FOLLOW(C)

select(S ->AB)={b,a,#}
select(S ->bC)={b}            
select(A -> ε)=Follow(A)={#, a, c}
select(B -> ε) =Follow(B) ={#}
select(C ->AD)=First(AD)={b,a,c}
select(C ->b)={b}

故LL(1)表为：